1 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,则棱SB垂直于底面.

(1)求证：平面SBD⊥平面SAC；
(2)若SA与平面SCD所成角的正弦值为,求SB的长．

2 . 如图，在多面体中，四边形是菱形，四边形与四边形均为矩形，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：//平面

3 . 已知函数().
(Ⅰ)若在处的切线过点，求的值；
(Ⅱ)若恰有两个极值点，().
(ⅰ)求的取值范围；
(ⅱ)求证：.

4 . 毕达哥拉斯定理又称勾股定理，历史上有不少人研究过毕达哥拉斯定理的证明，汇总后有数百种证明方法，如图是按加法全等证明毕达哥拉斯定理的一个图形，其中阴影部分是四个全等的直角三角形，假设这四个直角三角形的两直角边的长分别为、，在该图形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）用定义法证明函数的单调性；
（3）若，求实数的取值范围.

6 . 已知公差不为0的等差数列的前3项和＝9，且成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前n项和，求证 .

7 . 已知数列满足，．
(Ⅰ)求的值，猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；
(Ⅱ)令，求数列的前项和.

8 . 已知△ABC中,B（-1，0）,C（1，0）,AB=6,点P在AB上,且∠BAC=∠PCA．
(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)若,过点C的直线与E交于M，N两点,与直线x=9交于点K,记QM,QN,QK的斜率分别为k₁,k₂,k₃,试探究k₁,k₂,k₃的关系,并证明．

9 . 利用数学归纳法证明“ 且”的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时，该不等式左边的变化是

A．增加

B．增加

C．增加并减少

D．增加并减少

10 . 设，且，，，用反证法证明：至少有一个大于．