名校
1 . 已知幂函数
的图象过原点，
(1)求实数m的值；
(2)判断函数
的奇偶性并证明；
(3)若
，
，求实数a的取值范围.
的图象过原点，(1)求实数m的值；
(2)判断函数
的奇偶性并证明；(3)若
，，求实数a的取值范围.
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解题方法
2 . 已知数列
的前
项的和为
，数列
是公差为1的等差数列．
(1)证明：数列是公差为2的等差数列；
(2)设数列
的前项的和为
，若
，证明
．
的前项的和为，数列是公差为1的等差数列．(1)证明：数列
是公差为2的等差数列；(2)设数列
的前项的和为，若，证明．
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2023-11-06更新
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1104次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市单县湖西高级中学北校区2024届高三上学期期末仿真训练数学试题
名校
3 . 已知为等差数列，
是公比为
的等比数列，且
.
(1)证明：
；
(2)求集合
中元素个数.
为等差数列，是公比为的等比数列，且.(1)证明：
；(2)求集合
中元素个数.
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名校
4 . 如图，在边长为2的正方体
中，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
中，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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5 . 如图，在直四棱柱中，
，
，
，E，F，G分别为棱
，
，的中点．
(1)求
的值；
(2)证明：C，E，F，G四点共面．
中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点． (1)求
的值；(2)证明：C，E，F，G四点共面．
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2023-10-09更新
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299次组卷
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7卷引用：山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为菱形，为
的中点．
平面
；
(2)若点
是棱
的中点，求证：
平面
．
中，平面，底面为菱形，为的中点．
平面；(2)若点
是棱的中点，求证：平面．
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2023-12-01更新
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485次组卷
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12卷引用：山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第六次模拟考试数学（文）试题（已下线）高一下册数学期末模拟卷（二）【超级课堂】（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题云南省曲靖二中兴教中学2022-2023学年高二下学期第四次教学质量检测（6月）数学试题甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，平面
平面
，
，
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面，平面平面，，. (1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2024-03-13更新
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1464次组卷
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3卷引用：山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题
8 . 已知数列满足
，且有
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求数列
的前项和.
满足，且有.(1)证明：数列
是等比数列；(2)求数列
的前项和.
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2023-09-01更新
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1332次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
解题方法
9 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：
．
．
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2023-10-06更新
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976次组卷
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29卷引用：山东省武城县第二中学高中数学必修二人教A版第二章 直线与平面、平面与平面平行的练习题
山东省武城县第二中学高中数学必修二人教A版第二章 直线与平面、平面与平面平行的练习题（已下线）2011年四川省绵阳中学高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）2010-2011年四川省绵阳中学高二下学期第一次月考数学试卷人教A版高中数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质2人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.2 平行关系的性质北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §4 平行关系 4.2 平面与平面平行（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（已下线）4.3.2 空间中直线与平面的位置关系（已下线）8.5.2直线与平面平行（导学案）原卷版-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第2课时 直线与平面平行（2）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.3直线与平面位置关系（1）（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线和平面的位置关系（1）青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）湘教版（2019）必修第二册课本习题 习题4.3（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间直线平行的判定与证明【基础版】（已下线）专题8.5 空间直线、平面的平行-举一反三系列（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 如图，底面是边长为2的菱形，
平面
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
是边长为2的菱形，平面.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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