1 . 若函数和的图象均连续不断．和均在任意的区间上不恒为的定义域为的定义域为，存在非空区间，满足，则称区间A为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个区间”（无需证明）；
(2)若是和的“区间”，求的取值范围．

2 . 已知关于x的实系数二次方程有两个实数根α，β．证明：
(1)如果，，那么且；
(2)如果且，那么，．

3 . 已知函数的定义域为D，对于给定的正整数k，若存在，使得函数满足：函数在上是单调函数且的最小值为ka，最大值为kb，则称函数是“倍缩函数”，区间是函数的“k倍值区间”．
(1)判断函数是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）
(2)证明：函数存在“2倍值区间”；
(3)设函数，，若函数存在“k倍值区间”，求k的值．

4 . 已知函数.证明：
(1)存在唯一，使；
(2)存在唯一，使且对（1）中的，有.
（参考数据：）

5 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；
（3）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

6 . 函数对任意的都有,并且时，恒有.
(1).求证：在R上是增函数；
(2).若解不等式

7 . 已知数列的前项和，若不等式对恒成立.
（1）证明是等差数列，并求的通项公式；
（2）求实数的取值范围；
（3）设，求数列的前项和.

8 . 如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,,分别为,的中点.

(1)求证:;
(2)求证:平面.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，二面角为，为的中点，点在上，且

（1）求证：四边形为直角梯形；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，若线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列．