1 . 已知的斜边为AB，过点A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N.求证：

(1)BC⊥平面PAC；
(2)PB⊥平面AMN.

2 . 已知数列满足.
(1)写出，并推测的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．

3 . 如图，正方体的棱长为2，E是的中点．

(1)证明：平面BDE；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中点，作于点F．求证：
(1)平面EDB；
(2)平面EFD．

5 . 如图，在三棱锥P- ABC中，PA⊥底面ABC，BC⊥AC，M、N分别是BC、PC的中点.

（1）求证：MN//平面PAB；
（2）求证：BC⊥PC.

6 . 如图所示，斜三棱柱中，点为上的中点．

（1）求证：平面；
（2）设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，求．

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面

(1)求证：PA；
(2)若，求三棱锥的体积.

8 . 如图，在三棱锥中P-ABC，PA底面ABC，ABAC，E、F分别是BC、PC的中点．

（1）证明：平面；
（2）证明：．

9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M，N分别为AC，PD的中点．

（1）求证：MN∥平面ABP；
（2）若BP⊥PC，求证：平面ABP⊥平面APC．

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底边ABCD是边长为2的菱形，PA=AC=2，PA⊥平面ABC，E，F分别为PD，BC的中点.

（1）求三棱锥P-ABD的体积；
（2）证明：EF∥平面PAB（参考公式：锥体的体积公式为V= ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高）