名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=2AD=4，且PC=
.点E在PC上.
(1)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(2)若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值.
.点E在PC上.(1)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(2)若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值.
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2022-02-11更新
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1375次组卷
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8卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学试题黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）湖南省常德市汉寿县第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题福建省永春美岭中学2021-2022学年高二下学期期中测试数学试题江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
2 . 已知等差数列{an}满足：S6=21，S7=28，其中
是数列
的前n项和.
(1)求数列的通项；
(2)令bn=
，证明：
.
是数列的前n项和.(1)求数列
的通项；(2)令bn=
，证明：.
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名校
3 . 如图，正方体
，棱长为2，E、F分别为
和
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点F到平面
的距离；
(3)求二面角
的余弦值．
，棱长为2，E、F分别为和的中点．(1)求证：
平面；(2)求点F到平面
的距离；(3)求二面角
的余弦值．
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2021-11-18更新
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786次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
4 . 已知数列{an}满足
＝1，an＋1＝2an＋1，bn ＝an＋1(n∈N*)．
（1）求证：{ bn }是等比数列；
（2）求{ an }的通项公式．
＝1，an＋1＝2an＋1，bn ＝an＋1(n∈N*)．（1）求证：{ bn }是等比数列；
（2）求{ an }的通项公式．
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2021-10-16更新
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2433次组卷
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7卷引用：辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题 5.3.1 等比数列 题型分析-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）4.3.2等比数列通项公式（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）云南省昆明市官渡区云子中学长丰学校2021-2022学年高二11月月考数学试题（已下线）专题4.7 数列（基础巩固卷）-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章 数列（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.1 等比数列的概念——课堂例题
解题方法
5 . 1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形
中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观､易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设
，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角
中(阴影部分)的概率是（ ）
中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观､易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角中(阴影部分)的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 在空间直角坐标系
中，以坐标原点
为圆心，
为半径的球体上任意一点
，它到坐标原点的距离
，可知以坐标原点为球心，为半径的球体可用不等式
表示．还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示，记
满足的不等式组
表示的几何体为
．
（1）当
表示的图形截所得的截面面积为
时，求实数
的值；
（2）请运用祖暅原理求证：记
满足的不等式组
所表示的几何体
，当时，与的体积相等，并求出体积的大小．（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等）
中，以坐标原点为圆心，为半径的球体上任意一点，它到坐标原点的距离，可知以坐标原点为球心，为半径的球体可用不等式表示．还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示，记满足的不等式组表示的几何体为．（1）当
表示的图形截所得的截面面积为时，求实数的值；（2）请运用祖暅原理求证：记
满足的不等式组所表示的几何体，当时，与的体积相等，并求出体积的大小．（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等）
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2021-04-24更新
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762次组卷
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5卷引用：辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题
辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题八省名校2021届高三新高考冲刺大联考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（二）【基础版】
7 . 如图，在直三棱柱
中，底面
是等边三角形，D是
的中点．
（1）证明：
平面
．
（2）若
，求二面角
的余弦值
中，底面是等边三角形，D是的中点．（1）证明：
平面．（2）若
，求二面角的余弦值
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2021-03-22更新
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2323次组卷
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11卷引用：辽宁省辽阳市2021届高三一模数学试题
辽宁省辽阳市2021届高三一模数学试题河北省邯郸市2021届高三一模数学试题河南省金太阳2021届高三下学期3月联考（I卷）理数试题重庆市2021届高三下学期3月联考数学试题河北省安平中学2022届高三上学期第二次月考数学试题广西浦北中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题广东省佛山市南海区狮山高级中学2020-2021学年高二下学期阶段一数学试题福建省厦门外国语学校2022届高三高考数学仿真预测试题河北省张家口市第一中学（衔接班）2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二（实验部）上学期期中数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期10月调研数学试题
20-21高三下·辽宁·阶段练习
8 . 已知等比数列
的各项均为正数，且
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列
的前
项和为
，求证：
．
的各项均为正数，且，．（1）求数列
的通项公式；（2）记数列
的前项和为，求证：．
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2021-03-07更新
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1625次组卷
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5卷引用：辽宁省名校联盟2020-2021学年高三3月份联合考试数学试题
（已下线）辽宁省名校联盟2020-2021学年高三3月份联合考试数学试题江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期二模考前热身模拟数学试题（已下线）精做02 数列-备战2021年高考数学（文）大题精做（已下线）精做02 数列-备战2021年高考数学（理）大题精做重庆市礼嘉中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知圆
，动点
，线段
与圆
交于点
，
轴，垂足为
，
，设动点
形成的轨迹为曲线
．
（Ⅰ）求曲线的轨迹方程，并证明斜率为
的一组平行直线与曲线相交形成的弦的中点在一条直线上；
（Ⅱ）曲线上存在关于直线
对称的相异两点
和
，求线段
的中点
的坐标.
，动点，线段与圆交于点，轴，垂足为，，设动点形成的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线
的轨迹方程，并证明斜率为的一组平行直线与曲线相交形成的弦的中点在一条直线上；（Ⅱ）曲线
上存在关于直线对称的相异两点和，求线段的中点的坐标.
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名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
分别是
和
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积与三棱柱体积的比值．
中，，，分别是和的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求三棱锥
的体积与三棱柱体积的比值．
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2021-03-14更新
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801次组卷
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4卷引用：东北三省四市教研联合体2021届高考模拟考试文科数学试题
