解题方法
1 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力,发展学生数学建模素养,某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文,由两位评委独立评分,取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇,这10篇论文的评分情况如下表所示.
(1)从这
篇论文中随机抽取1篇,求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过
的概率;
(2)从这
篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过
的篇数记为
,求
的分布列及数学期望;
(3)对于序号为
的论文,设评委甲的评分为
,评委乙的评分为
,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为
,
,标准差为
,
,以
作为序号为
的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
序号 | 评委甲评分 | 评委乙评分 | 初评得分 |
1 | 67 | 82 | 74.5 |
2 | 80 | 86 | 83 |
3 | 61 | 76 | 68.5 |
4 | 78 | 84 | 81 |
5 | 70 | 85 | 77.5 |
6 | 81 | 83 | 82 |
7 | 84 | 86 | 85 |
8 | 68 | 74 | 71 |
9 | 66 | 77 | 71.5 |
10 | 64 | 82 | 73 |
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(2)从这
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(3)对于序号为
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名校
2 . 调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝、分析、鉴定、研发,周而复始、反复对比对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让他品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶调味品,并重新按品质优劣为它们排序,称这个过程为一轮测试,根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.
现设
,分别以
表示第一次排序为1,2,3,4的四种调味品在第二次排序时的序号,并令
,则X是对两次排序的偏离程度的一种描述(如:若第二次排序的序号为1,3,2,4,则
).
(1)假设
的排列等可能为1,2,3,4的各种排列,求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中,都有
,则
①假设各轮测试相互独立,试按(1)的结果,计算出现这种情况的概率;
②请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何,并说明理由.
现设
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(1)假设
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(2)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中,都有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3337815ae9abf60f032d3894878c22bd.png)
①假设各轮测试相互独立,试按(1)的结果,计算出现这种情况的概率;
②请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何,并说明理由.
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2021-09-07更新
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1142次组卷
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6卷引用:北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题
北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷01(北京卷)湖南省2021届高三下学期高考冲刺试卷(一)数学试题(已下线)规范答题---概率与统计(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3
名校
3 . 定义:如果函数
在
上存在
,
,满足
,则称数
,
为
的上的“对望数”,函数
为
上的“对望函数”,给出下列四个命题:
①二次函数
在任意区间
上都不可能是“对望函数”;
②
为
上的“对望函数”,则
在
上不单调;
③函数
是
上的“对望函数”;
④函数
是
上的“对望函数”;
其中正确命题的序号为______ (填上所有正确命题的序号).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
①二次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10eb13ecc3eb6d6c155882e0b70b083d.png)
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②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd56f8d9a837e2d69eb075563083ca35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb87c830a03204a5b783ad4c2ba49c4e.png)
④函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87d71f56ef6906bc37ca312051d97d4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c627fffd029aace8c83ab69c7951a0e7.png)
其中正确命题的序号为
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2022-01-02更新
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525次组卷
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7卷引用:北京市首师大附中2021届高三4月份高考数学模拟试题
北京市首师大附中2021届高三4月份高考数学模拟试题北京市第五中学2022届高三12月第二次阶段考试数学试题(已下线)专题3.2 模拟卷(2)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)(已下线)江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期9月诊断测试数学试题上海市嘉定第二中学2024届高三上学期期中数学试题辽宁省朝阳市育英高级中学2022届高三上学期期末数学试题湖南省湘潭一中、双峰一中,邵东一中2019-2020学年高二下学期联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
给出下列结论:
①
在
上有最小值,无最大值;
②设
则
为偶函数;
③
在
上有两个零点.
其中正确结论的序号为________ .(写出所有正确结论的序号)
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①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c2e00e0ba21405c6c8221f2248a08cd.png)
②设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9a019d93dff2f07e177247365550659.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7754d3d2a36a239b8b98db7838d9e0ee.png)
其中正确结论的序号为
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2020-09-09更新
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570次组卷
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11卷引用:2020届北京市平谷区高三第二次模拟考试数学试题
2020届北京市平谷区高三第二次模拟考试数学试题北京市平谷区2020届高三第二学期阶段性测试(二模)数学试题(已下线)专题13 函数及其性质-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)北京市首都师范大学第二附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题考点05 导数的应用-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学(理)(人教版)考点05 导数的应用-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学(文)(人教版)(已下线)第二单元 函数概念与基本初等函数(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)考点45 导数与函数的极值、最值-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题11-15黑龙江省七台河市勃利县高级中学2020-2021学年高二4月月考数学(文)试题(已下线)模块3 专题3 第2套 小题入门夯实练【高二人教B】
5 . 已知函数
,给出下列结论:
①
在
上是减函数;
②
在
上的最小值为
;
③
在
上至少有两个零点.
其中正确结论的序号为_________ (写出所有正确结论的序号)
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①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e88e93310e85e58313d4ec99a2cb0553.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/083479b94380e8d659eff92d10a1989d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46b460177d1378e42a3d1cd647c6c00b.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a84ce07dcbbcf8e4b7f246649fb3f835.png)
其中正确结论的序号为
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6 . 已知曲线F(x,y)=0关于x轴、y轴和直线y=x均对称,设集合S={(x,y)|F(x,y)=0,x∈Z,y∈Z}.下列命题:
①若(1,2)∈S,则(-2,-1)∈S;
②若(0,2)∈S,则S中至少有4个元素;
③S中元素的个数一定为偶数;
④若{(x,y)|y2=4x,x∈Z,y∈Z}⊆S,则{(x,y)|x2=-4y,x∈Z,y∈Z}⊆S.
其中正确命题的序号为______ .(写出所有正确命题的序号)
①若(1,2)∈S,则(-2,-1)∈S;
②若(0,2)∈S,则S中至少有4个元素;
③S中元素的个数一定为偶数;
④若{(x,y)|y2=4x,x∈Z,y∈Z}⊆S,则{(x,y)|x2=-4y,x∈Z,y∈Z}⊆S.
其中正确命题的序号为
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2019-04-26更新
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573次组卷
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3卷引用:【区级联考】北京市房山区2019年高考第一次模拟测试数学(理科)试题
名校
7 . 在实数集R中定义一种运算“*”,
,
为唯一确定的实数,且具有性质:
(1)对任意
,
;
(2)对任意
,
.
关于函数
的性质,有如下说法:
①函数
的最小值为3;
②函数
为偶函数;
③函数
的单调递增区间为
.其中正确说法的序号为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac4aa0c78840d268cab45b55637edb43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb77a7d41b4ca1f0b046ee28a89381f6.png)
(1)对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e69392d21261afd8e5e5f096634669.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/378790985858682bcc6a6d646c79f2f2.png)
(2)对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/773ca22fc12ade9e60dbc749ba5cfa73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44950387cf251e7bdb83aba962435a66.png)
关于函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e39cb61c1784d3d63a4d3fcac2b75c9.png)
①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
②函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4c0c037867665979b6dc75fb995f9ec.png)
A.① | B.①② | C.①②③ | D.②③ |
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解题方法
8 . 某同学在研究函数
时,得到以下几个结论:
①函数f(x)是奇函数;
②函数f(x)的值域是[﹣1,1];
③函数f(x)在
上是增函数;
④函数g(x)=f(x)﹣m(m是常数)必有一个零点.
其中正确结论的序号为_____ .(写出所有正确结论的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/859867e84526f7607c4f67e252c26cb3.png)
①函数f(x)是奇函数;
②函数f(x)的值域是[﹣1,1];
③函数f(x)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
④函数g(x)=f(x)﹣m(m是常数)必有一个零点.
其中正确结论的序号为
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名校
9 . 小图给出了某池塘中的浮萍蔓延的面积
与时间
(月)的关系的散点图.有以下叙述:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/029f96d1-7a94-4aa9-aad5-4b1f8f157fa5.png?resizew=153)
①与函数
相比,函数
作为近似刻画
与
的函数关系的模型更好;
②按图中数据显现出的趋势,第
个月时,浮萍的面积就会超过
;
③按图中数据显现出的趋势,浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍;
④按图中数据显现出的趋势,浮萍从
月的
蔓延到
至少需要经过
个月.
其中正确 的说法有__________ (填序号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4010da5b1fd07138d34cd7c2bd75bfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/029f96d1-7a94-4aa9-aad5-4b1f8f157fa5.png?resizew=153)
①与函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28bebf5990eedb3ea8007cbecbeed74a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37fbddfe8f39a0f9bff98ba8c43e2f5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
②按图中数据显现出的趋势,第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0d2fc279da590a219b3cf21824bc22.png)
③按图中数据显现出的趋势,浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍;
④按图中数据显现出的趋势,浮萍从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/303dd9dcc519133e7fde976018cc0b8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acf9507178ebeea5d8cb761d392ef81a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
其中
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2018-08-13更新
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427次组卷
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4卷引用:北京市2023届高三数学模拟试题
北京市2023届高三数学模拟试题北京市顺义区第一中学2023届高三高考考前适应性检测数学试题北京市西城161中学2017-2018学年高一上期中考试数学试题(已下线)【走进新高考】(人教A版必修一)3.2.2 函数模型的应用实例(第2课时)同步练习01
10 . 阅读下列材料,回答后面问题:
在2014年12月30日
播出的“新闻直播间”节目中,主持人说:“……加入此次亚航失联航班
被证实失事的话,2014年航空事故死亡人数将达到1320人.尽管如此,航空安全专家还是提醒:飞机仍是相对安全的交通工具.①世界卫生组织去年公布的数据显示,每年大约有124万人死于车祸,而即使在航空事故死亡人数最多的一年,也就是1972年,其死亡数字也仅为3346人;②截至2014年9月,每百万架次中有2.1次(指飞机失事),乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右.”
对上述航空专家给出的①、②两段表述(划线部分),你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为__________ ,你的理由是__________ .
在2014年12月30日
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对上述航空专家给出的①、②两段表述(划线部分),你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为
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