1 . 设{a_n}是首项为1的等比数列，数列{b_n}满足b_n＝，已知a₁，3a₂，9a₃成等差数列．
(1)求{a_n}和{b_n}的通项公式；
(2)记S_n和T_n分别为{a_n}和{b_n}的前n项和．证明：T_n＜．
(3)求证：

2 . 如图，在三棱柱中，是正方形，平面，，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段上存在点，使得，并求的值.

3 . 如图，在三棱锥中，是边长为1的正三角形，，.

（1）求证：；
（2）点是棱的中点，点P在底面内的射影为点，证明：平面；
（3）求直线和平面所成角的大小.

4 . 如图，是平行四边形，平面, //,，，．

（1）证明：//平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值；
（4）求二面角 的平面角的正切值．

5 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：当时，.

6 . 已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点．

7 . 如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，D，E，F分别是，，的中点.

(1)求直线与所成角的余弦值；
(2)求证：平面；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，点D为的中点，点E为的中点，点F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

9 . 如图所示的几何体 ABCDE 中，DA⊥平面 EAB ，AB=AD=AE=2BC=2， M是EC上的点(不与端点重合)，F 为AD上的点，N 为BE的中点.

   

(1)若M 为CE的中点，
(i) 求证: 平面
(ii) 求点F 到平面MBD的距离.
(2)若平面MBD与平面ABD所成角(锐角)的余弦值为 试确定点M在EC上的位置.

10 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与直线所夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.