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1 . 设函数定义域为.若整数满足,则称与“相关”于.
(1)设,,写出所有与“相关”于的整数;
(2)设满足:任取不同的整数,与均“相关”于.求证:存在整数,使得都与“相关”于;
(3)是否存在实数,使得函数,满足:存在,能使所有与“相关”于的非零整数组成一个非空有限集?若这样的存在,指出和的大小关系(无需证明),并求出的取值范围;若这样的不存在,说明理由.
(1)设,,写出所有与“相关”于的整数;
(2)设满足:任取不同的整数,与均“相关”于.求证:存在整数,使得都与“相关”于;
(3)是否存在实数,使得函数,满足:存在,能使所有与“相关”于的非零整数组成一个非空有限集?若这样的存在,指出和的大小关系(无需证明),并求出的取值范围;若这样的不存在,说明理由.
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解题方法
2 . 在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期,一研究团队在当地感染某一种传染病的人群中随机抽取了200名患者,其中潜伏期超过5天的患者人数为80.
(1)为了研究这200名患者中潜伏期超过5天的群体与不超过5天的群体的性别是否有显著性差异,该团队将患者按性别分成两组进行对比,人数分布如下表所示:
请根据表中数据,判断这两类人群的性别有无显著性差异(显著性水平),并说明理由;(附:,其中,)
(2)为了进一步深化研究,该团队拟在当地随机抽取名患者开展个案分析.现用200名患者中潜伏期超过5天的频率值,作为“从当地随机抽取一名患者,其潜伏期超过5天”的概率的估计值.若该团队希望事件“这n名患者中,至少有2人的潜伏期超过5天”发生的概率不低于0.9,同时为了保障个案分析的质量,考虑到时间与成本的制约,希望抽取的患者数尽可能少,则该团队应该抽取多少名患者?
(1)为了研究这200名患者中潜伏期超过5天的群体与不超过5天的群体的性别是否有显著性差异,该团队将患者按性别分成两组进行对比,人数分布如下表所示:
潜伏期≤5天 | 潜伏期>5天 | 总计 | |
男 | 67 | 34 | 101 |
女 | 53 | 46 | 99 |
总计 | 120 | 80 | 200 |
(2)为了进一步深化研究,该团队拟在当地随机抽取名患者开展个案分析.现用200名患者中潜伏期超过5天的频率值,作为“从当地随机抽取一名患者,其潜伏期超过5天”的概率的估计值.若该团队希望事件“这n名患者中,至少有2人的潜伏期超过5天”发生的概率不低于0.9,同时为了保障个案分析的质量,考虑到时间与成本的制约,希望抽取的患者数尽可能少,则该团队应该抽取多少名患者?
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解题方法
3 . 如图,在直三棱柱中,,,,D是棱AB上的一点.(1)若,求异面直线与所成的角的大小;
(2)若,求点B到平面的距离.
(2)若,求点B到平面的距离.
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4 . 在平面直角坐标系中,双曲线、的中心在原点,焦点都在x轴上,且与不重合.记、的离心率分别为、,则“”是“与没有公共点”的( )条件
A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充要 | D.既不充分也不必要 |
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解题方法
5 . 设,若在区间上,关于x的不等式有意义且能恒成立,则t的取值范围为______ .
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6 . 设,已知函数的两个不同的零点、,满足,若将该函数图像向右平移个单位后得到一个偶函数的图像,则______ .
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7 . 已知函数.
(1)求函数的在上单调递减区间;
(2)若函数在区间上有且只有两个零点,求m的取值范围.
(1)求函数的在上单调递减区间;
(2)若函数在区间上有且只有两个零点,求m的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数.则函数的值域为__________ .
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9 . 设正数不全相等,,函数.关于说法
①对任意都为偶函数,
②对任意在上严格单调增,
以下判断正确的是( )
①对任意都为偶函数,
②对任意在上严格单调增,
以下判断正确的是( )
A.①、②都正确 | B.①正确、②错误 | C.①错误、②正确 | D.①、②都错误 |
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10 . 波斯诗人奥马尔·海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程的几何求解方法.在直角坐标系中,P,Q两点在x轴上,以为直径的圆与抛物线C:交于点,.已知是方程的一个解,则点P的坐标为______ .
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