解题方法
1 . 已知双曲线
，经过点
的直线
与该双曲线交于
两点.
（1）若与
轴垂直，且
，求
的值；
（2）若
，且的横坐标之和为
，证明：
.
（3）设直线与
轴交于点
，求证：
为定值.
，经过点的直线与该双曲线交于两点.（1）若
与轴垂直，且，求的值；（2）若
，且的横坐标之和为，证明：.（3）设直线
与轴交于点，求证：为定值.
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2020-05-20更新
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508次组卷
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5卷引用：西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）
西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）上海市致远高中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题2020届上海杨浦区高三二模数学试题（已下线）热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题
2 . 证明锐角三角形中正弦定理成立，即在锐角
中，
所对边为
，求证
.
中，所对边为，求证.
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3 . 如图，在四棱台
中，底面
是菱形，
，
，
平面．
(1)证明：
．
(2)棱
上是否存在一点E，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，底面是菱形，，，平面． (1)证明：
．(2)棱
上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
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2023-12-28更新
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581次组卷
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4卷引用：高二数学开学摸底考01（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考01（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 辽宁省辽阳市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】
名校
4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，DC＝3AB＝3，AD＝3，AB∥CD，CD⊥AD，平面PCD⊥平面ABCD，E为棱PC上的点，且EC＝2PE．
(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值．
(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值．
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2024-01-15更新
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646次组卷
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2卷引用：西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）
名校
5 . 如图，矩形ABCD中，
，E为BC的中点，现将
与
折起，使得平面BAE及平面DCE都与平面ADE垂直.
(1)求证：
平面ADE；
(2)求钝二面角
的余弦值.
，E为BC的中点，现将与折起，使得平面BAE及平面DCE都与平面ADE垂直. (1)求证：
平面ADE；(2)求钝二面角
的余弦值.
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2023-09-22更新
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505次组卷
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3卷引用：高二数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）
解题方法
6 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，侧面
是正三角形，且侧面
底面，
为侧棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，试求二面角
的正弦值.
的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面底面，为侧棱的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，试求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆
的方程及其焦距；
(2)直线
与椭圆交于不同的两点
，直线
分别与直线
交于点
，
为坐标原点且
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆
的方程及其焦距；(2)直线
与椭圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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2023-05-30更新
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1575次组卷
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5卷引用：西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学（文）试题
西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学（文）试题四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题（已下线）第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(2)北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题
8 . 已知数列
中，
.
(1)证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前
项和
.
中，.(1)证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2023-07-26更新
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565次组卷
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5卷引用：西藏自治区拉萨市拉萨那曲第二高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
解题方法
9 . 如图，在长方体中，
，
，点E在棱
上，且
．
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，点E在棱上，且．(1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-02-08更新
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236次组卷
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2卷引用：西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的纵坐标为1，且
，A，B是抛物线E上异于O的两点
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线OA，OB的斜率之积为
，求证：直线AB恒过定点．
的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的纵坐标为1，且，A，B是抛物线E上异于O的两点(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线OA，OB的斜率之积为
，求证：直线AB恒过定点．
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2022-04-22更新
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565次组卷
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2卷引用：西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高二下学期第六次月考数学（文）试题
