1 . 已知数列
满足
，
，设
，其中
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求数列
的前
项和
；
(3)设数列
的前项和为
，证明：
.
满足，，设，其中.(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的前项和；(3)设数列
的前项和为，证明：.
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2 . 已知双曲线
的方程为
，虚轴长为2，点
在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过原点
的直线与交于
两点，已知直线
和直线
的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；
(3)过点
的直线交双曲线于
两点，直线
与
轴的交点分别为
，求证：
的中点为定点.
的方程为，虚轴长为2，点在上.(1)求双曲线
的方程；(2)过原点
的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；(3)过点
的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为，求证：的中点为定点.
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2024-03-03更新
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1560次组卷
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6卷引用：广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷
名校
3 . （1）证明“直线与平面垂直的判定定理”：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．
已知：如图，
，
，
，
．求证：
；
（2）证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
如图，四边形
是平行四边形.求证：
.
已知：如图，
，，，．求证：；（2）证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
如图，四边形
是平行四边形.求证：.
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名校
4 . 已知函数
．
(1)证明函数
有唯一极小值点；
(2)若
，求证：
．
．(1)证明函数
有唯一极小值点；(2)若
，求证：．
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2023-02-10更新
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888次组卷
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6卷引用：广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）新疆乌鲁木齐市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
在
处取得极值
(1)求实数
的值
(2)求证：
(3)证明：对于任意的正整数，不等式
都成立.
在处取得极值(1)求实数
的值(2)求证：
(3)证明：对于任意的正整数
，不等式都成立.
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6 . 如图，三棱柱
的所有棱长都是2，
平面
，
，
分别是
，
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值；
(3)在线段
（含端点）上是否存在点
，使点到平面的距离为
？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值；(3)在线段
（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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2023-01-11更新
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731次组卷
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14卷引用：广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆育才中学2019-2020学年高二第一次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（3）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20
名校
解题方法
7 . 已知数列{
}的前n项和为，，给出以下三个条件:①
；②{}是等差数列；③
.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利用（1）中的条件，求证:数列
的前n项和
.
}的前n项和为，，给出以下三个条件:①；②{}是等差数列；③.(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利用（1）中的条件，求证:数列
的前n项和.
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名校
解题方法
8 . 如图所示，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，
，E为
上一点，
.
(1)求证：
平面；
(2)在侧棱
上是否存在一点F，使得
平面
？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
的底面是边长为1的正方形，，E为上一点，.(1)求证：
平面；(2)在侧棱
上是否存在一点F，使得平面？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
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2022-09-15更新
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1839次组卷
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5卷引用：广东省佛山市超盈实验中学2022-2023学年高二上学期第一次学科素养监测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
分别为
、
、
的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求证：
平面
；
(3)试在棱
上找一点，使
平面，并证明你的结论．
中，分别为、、的中点．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求证：
平面；(3)试在棱
上找一点，使平面，并证明你的结论．
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2022-09-07更新
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948次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高二上学期第一次月考模拟数学试题
解题方法
10 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
为上一点，
.
(1)求证：平面；
(2)在侧棱上是否存在一点
，使得
平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
的底面是边长为1的正方形，为上一点，.(1)求证：
平面；(2)在侧棱
上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
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