1 . 某同学解答一道解析几何题:“已知圆:与直线和分别相切,点的坐标为.两点分别在直线和上,且,,试推断线段的中点是否在圆上.”
该同学解答过程如下:
请指出上述解答过程中的错误之处,并写出正确的解答过程.
该同学解答过程如下:
解答:因为 圆:与直线和分别相切, 所以 所以 由题意可设, 因为 ,点的坐标为, 所以 ,即. ① 因为 , 所以 . 化简得 ② 由①②可得 所以 . 因式分解得 所以 或 解得 或 所以 线段的中点坐标为或. 所以 线段的中点不在圆上. |
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2 . 已知函数.
(1)求的定义域;
(2)判断在其定义域上的单调性,并用定义证明;
(3)若,解关于的不等式.
(1)求的定义域;
(2)判断在其定义域上的单调性,并用定义证明;
(3)若,解关于的不等式.
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3 . 已知函数.
(1)当时,解关于x的不等式;
(2)当时,若方程有4个不同的根,其中,且满足,求的值.
(1)当时,解关于x的不等式;
(2)当时,若方程有4个不同的根,其中,且满足,求的值.
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4 . 已知函数,其中.
(1)若的图象关于直线对称时,求的值;
(2)当时,解关于的不等式;
(3)当时,令,若,且,函数在上有最大值9,求的值.
(1)若的图象关于直线对称时,求的值;
(2)当时,解关于的不等式;
(3)当时,令,若,且,函数在上有最大值9,求的值.
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解题方法
5 . 已知函数的图象过点,.
(1)求函数的解析式;
(2)记是正整数,是数列的前n项和,解关于n的不等式;
(3)对(2)中的数列,求数列的前n项和.
(1)求函数的解析式;
(2)记是正整数,是数列的前n项和,解关于n的不等式;
(3)对(2)中的数列,求数列的前n项和.
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名校
6 . 已知函数是定义在上的奇函数,满足,当时,有.
(1)求实数的值;
(2)求函数在区间上的解析式,并利用定义证明证明其在该区间上的单调性;
(3)解关于的不等式.
(1)求实数的值;
(2)求函数在区间上的解析式,并利用定义证明证明其在该区间上的单调性;
(3)解关于的不等式.
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2019-11-15更新
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756次组卷
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4卷引用:福建省上杭县第一中学2021-2022学年高二下学期6月学业水平合格性考试(二)数学试题
名校
7 . 化简求值:
(1);
(2)已知,求的值.
(1);
(2)已知,求的值.
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2022-03-17更新
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590次组卷
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2卷引用:安徽省淮北一中、安师大附中、铜陵一中、中科大附中四校2021-2022学年高一下学期学业水平调研数学试题
解题方法
8 . 函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求实数的值;
(2)用定义证明函数在上是增函数;
(3)解关于的不等式.
(1)求实数的值;
(2)用定义证明函数在上是增函数;
(3)解关于的不等式.
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名校
9 . 关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解,则a的值可以为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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2023-06-22更新
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1405次组卷
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5卷引用:2023年浙江省温州市普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题
2023年浙江省温州市普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题(已下线)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(精练)-《一隅三反》(已下线)专题2.6 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷(基础篇)-举一反三系列甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题08二次函数与一元一次方程、不等式-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
10 . 化简求值:
(1)
(2)已知,,求的值;
(1)
(2)已知,,求的值;
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2020-05-09更新
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422次组卷
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2卷引用:四川省南充市2015-2016学年高一年下学期学业水平评估考试数学