1 . 符号表示不大于x的最大整数（），例如：，，．
(1)已知方程的解集为M，方程的解集为N，直接写出集合M、N；
(2)在（1）的条件下，设集合，是否存在实数k使得且，若存在，请求出实数k的范围；若不存在，请说明理由；
(3)设函数（），方程的两个实根为和，且满足．若函数在时的函数值记为，求证：．

2 . 已知函数.
(1)当时，求关于x的不等式的解集；
(2)求关于x的不等式的解集；
(3)若在区间上恒成立，求实数a的范围.

3 . 已知不等式的解集为，若中只有唯一整数，则称A为“和谐解集”，若关于的不等式在区间上存在“和谐解集”，则实数的可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 定义区间、、、的长度均为，其中．
(1)求不等式的解集区间的长度；
(2)如果数集，都是集合的子集，那么集合，的长度的最小值和最大值分别是多少?
(3)已知不等式组的解集构成的各区间的长度和等于，求实数的范围．

5 . 已知函数．
(1)若对任意的，恒成立，求实数a的范围：
(2)求关于x的不等式的解集．

6 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若不等式对恒成立，求实数a的范围.

7 . 若关于的不等式的解集为，且存在实数，使得，则实数的所有取值是____．

8 . 若不等式的解集为R，则实数a的取值可以是（       ）

A．-10

B．-8

C．0

D．2

9 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，，且，求满足条件的整数的所有取值的和.

10 . （多选）若关于x的不等式的解集是，则的可能取值有（       ）

A．9

B．8

C．4

D．2