1 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直， . 分别是 的中点，点 在直线 上，且 .

(1)证明： ；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值.
(3)是否存在点，使得平面与平面 所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

2 . （多选）如图，八面体的每个面都是正三角形，若四边形是边长为4的正方形，则（       ）

   

A．异面直线与所成角大小为

B．二面角的平面角的余弦值为

C．此八面体存在外接球

D．此八面体的内切球表面积为

3 . 若函数存在最小值，则的取值范围是______．

4 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，，，，，是的中点．平面满足：直线平面，直线平面．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

5 . 已知分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上的一动点，直线，直线与分别交于两点，记，的外接圆面积分别为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知等差数列的前项和为，公差为，且单调递增，若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知正项数列，前项和记为，，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，．当时，求的值．

8 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，已知椭圆长轴长是短轴长的3倍，且椭圆过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知平行四边形的四个顶点均在上，求平行四边形的面积的最大值．

9 . 四名男生、三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有（       ）

A．如果四名男生必须连排在一起，那么有720 种不同排法

B．如果四个男生中任何两个均不能排在一起，那么有144种不同排法

C．如果两端必须是男生，那么有 1440 种不同排法

D．如果任意两个男生之间至多有一个女生，那么有720种不同排法

10 . 的展开式中的系数为（     ）

A．-200

B．-120

C．120

D．200