名校
1 . 一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为
，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为__________ .
，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为
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2023-05-10更新
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2394次组卷
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6卷引用：上海市建平中学2023届高三三模数学试题
名校
2 . 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高
，三棱锥
的底面
是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．
和平面所成角的大小；
(2)求该几何体的表面积．
，三棱锥的底面是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．
和平面所成角的大小；(2)求该几何体的表面积．
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2023-05-10更新
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648次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2023届高三三模数学试题
3 . 陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印信（如图1），它的形状可视为一个26面体，由18个正方形和8个正三角形围成（如图2）． 已知该多面体的各条棱长均为1，则其体积为__________ ．
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名校
解题方法
4 . 已知向量
，
.设
.
(1)求函数
的最小正周期；
(2)在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
.若
，
，三角形的面积为
，求边的长.
，.设.(1)求函数
的最小正周期；(2)在
中，角、、所对的边分别为、、.若，，三角形的面积为，求边的长.
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2023-05-10更新
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1201次组卷
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5卷引用：上海市浦东新区2023届高三三模数学试题
上海市浦东新区2023届高三三模数学试题（已下线）模块二 专题4 解三角形与三角函数上海市曹杨第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题11.3余弦定理、正弦定理的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）上海市徐汇中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体
中，
，
分别为
，
的中点，则下列说法错误的是（ ）
中，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（ ）
A． 与 垂直 | B．与平面 垂直 |
C．与 平行 | D．与平面 平行 |
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2023-05-10更新
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907次组卷
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8卷引用：上海市浦东新区2023届高三三模数学试题
上海市浦东新区2023届高三三模数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直练习（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）（已下线）福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题上海市同济大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市徐汇中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-8章）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
6 . 已知数列
（
是正整数）的递推公式为
若存在正整数，使得
，则
的最大值是__________ ．
（是正整数）的递推公式为若存在正整数，使得，则的最大值是
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2023-05-10更新
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533次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2023届高三三模数学试题
上海市浦东新区2023届高三三模数学试题（已下线）第08讲 第四章 数列 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）上海市徐汇中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，则“
”是“
”的（ ）．
| A．充分不必要条件； | B．必要不充分条件； |
| C．充要条件； | D．既不充分也不必要条件． |
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2023-04-13更新
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1743次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区2023届高三二模数学试题
上海市浦东新区2023届高三二模数学试题上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题辽宁省“创新发展教研联盟”2024届高三第一次联考数学试题（已下线）2.2.2 不等式的解集（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）2.2.4 含绝对值不等式的求解（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知边长为2的菱形
中，
，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且
，则
的最大值是_____________ ．
中，，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是
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2023-04-13更新
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1277次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区2023届高三二模数学试题
上海市浦东新区2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 向量及其应用（已下线）第二章 函数的概念与性质 第二节 函数的单调性与最值（B素养提升卷）上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市上海师范大学附属宝山罗店中学2024届高三上学期期中数学试题上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
名校
9 . 如图，三角形
与梯形所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
，
、
分别为
、
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，，、分别为、的中点．
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-04-13更新
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919次组卷
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5卷引用：上海市浦东新区2023届高三二模数学试题
上海市浦东新区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷（已下线）期末测试卷02（测试范围：第1-8章+集合+不等式+函数）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
解题方法
10 . 为了庆祝党的二十大顺利召开，某学校特举办主题为“重温光辉历史 展现坚定信心”的百科知识小测试比赛．比赛分抢答和必答两个环节，两个环节均设置10道题，其中5道人文历史题和5道地理环境题．
(1)在抢答环节，某代表队非常积极，抢到4次答题机会，求该代表队至少抢到1道地理环境题的概率；
(2)在必答环节，每个班级从5道人文历史题和5道地理环境题各选2题，各题答对与否相互独立，每个代表队可以先选择人文历史题，也可以先选择地理环境题开始答题．若中间有一题答错就退出必答环节，仅当第一类问题中2题均答对，才有资格开始第二类问题答题．已知答对1道人文历史题得2分，答对1道地理环境题得3分．假设某代表队答对人文历史题的概率都是
，答对地理环境题的概率都是
．请你为该代表队作出答题顺序的选择，使其得分期望值更大，并说明理由．
(1)在抢答环节，某代表队非常积极，抢到4次答题机会，求该代表队至少抢到1道地理环境题的概率；
(2)在必答环节，每个班级从5道人文历史题和5道地理环境题各选2题，各题答对与否相互独立，每个代表队可以先选择人文历史题，也可以先选择地理环境题开始答题．若中间有一题答错就退出必答环节，仅当第一类问题中2题均答对，才有资格开始第二类问题答题．已知答对1道人文历史题得2分，答对1道地理环境题得3分．假设某代表队答对人文历史题的概率都是
，答对地理环境题的概率都是．请你为该代表队作出答题顺序的选择，使其得分期望值更大，并说明理由．
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1359次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2023届高三二模数学试题
