名校
1 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班名女同学,名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.
(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)
(2)如果随机抽取的名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:
(i)若规定分以上(包括分)为优秀,从这名同学中抽取名同学,记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为,求的分布列和数学期望;(结果用最简分数表示)
(ii)根据上表数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到);若班上某位同学的数学成绩为分,预测该同学的物理成绩为多少分?
附:线性回归方程,
其中,.
(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)
(2)如果随机抽取的名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:
学生序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
数学成绩 | 60 | 65 | 70 | 75 | 85 | 87 | 90 |
物理成绩 | 70 | 77 | 80 | 85 | 90 | 86 | 93 |
(ii)根据上表数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到);若班上某位同学的数学成绩为分,预测该同学的物理成绩为多少分?
附:线性回归方程,
其中,.
76 | 83 | 812 | 526 |
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2022-09-23更新
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713次组卷
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17卷引用:福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题
福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题【全国省级联考】黑龙江省2018届高三普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(五)数学试题(理科)2020届山东省潍坊市高三上学期12月份月结学情数学试题2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题(已下线)2020年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考)04江苏省淮安市淮阴中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题重庆市西南大学附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期开学摸底数学试题福建省福州第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)黑龙江省桦南县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理)试题(已下线)河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2
名校
解题方法
2 . 商品价格与商品需求量是经济学中的一种基本关系,某服装公司需对新上市的一款服装制定合理的价格,需要了解服装的单价x(单位:元)与月销量y(单位:件)和月利润z(单位:元)的影响,对试销10个月的价格和月销售量()数据作了初步处理,得到如图所示的散点图及一些统计量的值.
表中.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为需求量y关于价格x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这批服装的成本为每件10元,根据(1)的结果回答下列问题;
(i)预测当服装价格时,月销售量的预报值是多少?
(ii)当服装价格x为何值时,月利润的预报值最大?(参考数据)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
x | y | |||||
61 | 0.018 | 372 | 2670 | 26 | 0.0004 |
表中.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为需求量y关于价格x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这批服装的成本为每件10元,根据(1)的结果回答下列问题;
(i)预测当服装价格时,月销售量的预报值是多少?
(ii)当服装价格x为何值时,月利润的预报值最大?(参考数据)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2020-03-19更新
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245次组卷
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2卷引用:福建省尤溪县2018-2019学年高二下学期三校期中联考数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时,顾客从装有1个黑球,3个红球和6个白球(除颜色外其他都相同)的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球,根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖,二等奖,三等奖,四等奖时分别可领取的奖金为元,10元,5元,1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况:个黑球2个红球;个红球;恰有1个白球;恰有2个白球;个白球,且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖,中二等奖,中三等奖,中四等奖,不中奖.
(1)通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况(写出字母即可);
(2)已知顾客摸出的第一个球是红球,求他获得二等奖的概率;
(3)设顾客抽一次奖小张获利元,求变量的分布列;若小张不打算在活动中亏本,求的最大值.
(1)通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况(写出字母即可);
(2)已知顾客摸出的第一个球是红球,求他获得二等奖的概率;
(3)设顾客抽一次奖小张获利元,求变量的分布列;若小张不打算在活动中亏本,求的最大值.
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2018-08-01更新
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1989次组卷
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6卷引用:2018年高考考前猜题卷之大数据猜题卷理科数学试题
4 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近10年投入的年研发费用与年销售量()的数据,得到散点图如图所示:
(1)利用散点图判断,和(其中,为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由).
(2)对数据作出如下处理:令,,得到相关统计量的值如下表:
根据(1)的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
(3)已知企业年利润(单位:千万元)与,的关系为(其中),根据(2)的结果,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)利用散点图判断,和(其中,为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由).
(2)对数据作出如下处理:令,,得到相关统计量的值如下表:
(3)已知企业年利润(单位:千万元)与,的关系为(其中),根据(2)的结果,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2021-08-19更新
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1027次组卷
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4卷引用:【市级联考】福建省厦门市2019届高中毕业班第一次(3月)质量检查数学(文科 )试题
5 . 正态分布的称为标准正态分布,通过查找标准正态分布表(见附表)可以确定服从标准正态分布的随机变量的有关概率,在这个表中,相应于的的值中的是指总体取值小于x0的概率,即(见图):使用时,在标准正态分布表中的第一列查到的整数位与小数点后第一位,然后在第一行查到的小数点后第二位,即可确定中,例如:.可以证明,对任何一个正态分布来说,通过转化成标准正态分布,且有,下列选项正确的是( )
附表:标准正态分布表
附表:标准正态分布表
0.00 | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.08 | 0.09 | |
… | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
0.5 | 0.6915 | 0.6950 | 0.6985 | 0.7019 | 0.7054 | 0.7088 | 0.7123 | 0.7157 | 0.7190 | 0.7224 |
0.6 | 0.7257 | 0.7291 | 0.7324 | 0.7357 | 0.7389 | 0.7422 | 0.7454 | 0.7486 | 0.7517 | 0.7459 |
0.7 | 0.7580 | 0.7611 | 0.7642 | 0.7673 | 0.7704 | 0.7734 | 0.7764 | 0.7794 | 0.7823 | 0.7852 |
0.8 | 0.7881 | 0.7910 | 0.7939 | 0.7967 | 0.7995 | 0.8023 | 0.8051 | 0.8078 | 0.8106 | 0.8133 |
0.9 | 0.8159 | 0.8186 | 0.8212 | 0.8238 | 0.8264 | 0.8289 | 0.8315 | 0.8340 | 0.8365 | 0.8389 |
1.0 | 0.8413 | 0.8438 | 0.8461 | 0.8485 | 0.8508 | 0.8531 | 0.8554 | 0.8577 | 0.8599 | 0.8621 |
1.1 | 0.8643 | 0.8665 | 0.8686 | 0.8708 | 0.8729 | 0.8749 | 0.8770 | 0.8790 | 0.8810 | 0.8830 |
1.2 | 0.8849 | 0.8869 | 0.8888 | 0.8907 | 0.8925 | 0.8944 | 0.8962 | 0.8980 | 0.8997 | 0.9015 |
… | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
A. |
B. |
C.若,则 |
D.若,则 |
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2020-09-16更新
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359次组卷
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3卷引用:福建省厦门市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
福建省厦门市2019-2020学年高二下学期期末数学试题福建省福州市永泰县永泰一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)7.5正态分布-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
6 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班名男同学,名女同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出计算式即可,不必计算出结果)
(2)随机抽取位,他们的数学分数从小到大排序是:,物理分数从小到大排序是:.
①若规定分以上(包括分)为优秀,求这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
②若这位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:
根据上表数据,由变量与的相关系数可知物理成绩与数学成绩之间具有较强的线性相关关系,现求与的线性回归方程(系数精确到).
参考公式:回归直线的方程是:,其中对应的回归估计值,
参考数据:,,,,.
(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出计算式即可,不必计算出结果)
(2)随机抽取位,他们的数学分数从小到大排序是:,物理分数从小到大排序是:.
①若规定分以上(包括分)为优秀,求这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
②若这位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:
根据上表数据,由变量与的相关系数可知物理成绩与数学成绩之间具有较强的线性相关关系,现求与的线性回归方程(系数精确到).
参考公式:回归直线的方程是:,其中对应的回归估计值,
参考数据:,,,,.
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名校
7 . 参加山大附中数学选修课的同学,对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图:
(参考数据:,,,)
(Ⅰ)根据散点图判断,与,与哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?
(Ⅱ)根据(1)的判断结果及数据,建立关于的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字).
(Ⅲ)定价为多少元/时,年收入的预报值最大?
附:对于一组数据,,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
定价(元) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
年销量() | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
(Ⅰ)根据散点图判断,与,与哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?
(Ⅱ)根据(1)的判断结果及数据,建立关于的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字).
(Ⅲ)定价为多少元/时,年收入的预报值最大?
附:对于一组数据,,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
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2017-06-06更新
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1111次组卷
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5卷引用:湖南省2017届高三考前演练卷(三)理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的温度(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量(单位:)的影响.为此,该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
其中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型?(给判断即可,不必说明理由)
(2)若用作为回归方程模型,根据表中数据,求出关于的回归方程;
(3)当时段控制温度为28℃时,鸡的时段产蛋量的预报值(精确到0.1)是多少?
附:①对于一组具有线性相关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
②参考值.
17.4 | 82.3 | 3.6 | 140 | 9.7 | 2935.1 | 35 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型?(给判断即可,不必说明理由)
(2)若用作为回归方程模型,根据表中数据,求出关于的回归方程;
(3)当时段控制温度为28℃时,鸡的时段产蛋量的预报值(精确到0.1)是多少?
附:①对于一组具有线性相关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
②参考值.
0.08 | 0.47 | 2.72 | 20.09 | 1096.63 |
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名校
解题方法
9 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据,得到散点图如图所示.
(1)利用散点图判断和(其中均为大于的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由)
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如下表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
(3)已知企业年利润(单位:千万元)与的关系为(其中),根据第(2)问的结果判断,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
(1)利用散点图判断和(其中均为大于的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由)
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如下表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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2019-09-24更新
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1310次组卷
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11卷引用:河北省张家口市2018-2019学年高二下学期6月月考数学试题
河北省张家口市2018-2019学年高二下学期6月月考数学试题河南省新乡市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题广东省揭阳市揭西县河婆中学2020届高三下学期3月月考数学(文)试题吉林省松原市扶余市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题吉林省松原市扶余市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期6月联考数学试题2020年河南省新乡市高三上学期调研考试数学(文)试题福建师范大学第二附属中学等五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 8.2 一元线性回归模型及其应用陕西省西安中学2022届高三下学期第一次仿真考试理科数学试题河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次月考文科数学试题
名校
10 . 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某天时间与水深(单位:米)的关系表:
(1)请用一个函数近似地描述这个港口的水深y与时间t的函数关系;
(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的(船舶停靠时,船底只要不碰海底即可).某船吃水深度(船底离地面的距离)为6.5米.
①如果该船是旅游船,1:00进港,希望在同一天内安全出港,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?
②如果该船是货船,在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.5米的速度减少,由于台风等天气原因该船必须在10:00之前离开该港口,为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口,那么该船在什么整点时刻必须停止卸货(忽略出港所需时间)?
时刻 | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
水深 | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的(船舶停靠时,船底只要不碰海底即可).某船吃水深度(船底离地面的距离)为6.5米.
①如果该船是旅游船,1:00进港,希望在同一天内安全出港,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?
②如果该船是货船,在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.5米的速度减少,由于台风等天气原因该船必须在10:00之前离开该港口,为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口,那么该船在什么整点时刻必须停止卸货(忽略出港所需时间)?
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2020-02-04更新
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578次组卷
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5卷引用:【全国百强校】福建省仙游第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题
【全国百强校】福建省仙游第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【全国百强校】湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题第五章 三角函数 5.7 三角函数的应用(已下线)5.7三角函数的应用B卷(已下线)第五章 三角函数(易错必刷30题12种题型专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)