名校
解题方法
1 . 已知无穷数列,.性质,,,性质,,,,给出下列四个结论:
①若,则具有性质;
②若,则具有性质;
③若具有性质,则;
④若等比数列既满足性质又满足性质,则其公比的取值范围为.
则所有正确结论的个数为( )
①若,则具有性质;
②若,则具有性质;
③若具有性质,则;
④若等比数列既满足性质又满足性质,则其公比的取值范围为.
则所有正确结论的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2 . 曲线:,其中,均为正数,则下列命题错误 的是( )
A.当,时,曲线关于中心对称 |
B.当,时,曲线是轴对称图形 |
C.当,时,曲线所围成的面积小于 |
D.当,时,曲线上的点与距离的最小值等于 |
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3 . 如图,在长方体中,为棱的中点,点是侧面上的动点,满足,给出下列四个结论:
①动点的轨迹是一段圆弧;
②动点的轨迹长度为;
③动点的轨迹与线段有且只有一个公共点;
④三棱锥的体积的最大值为.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①动点的轨迹是一段圆弧;
②动点的轨迹长度为;
③动点的轨迹与线段有且只有一个公共点;
④三棱锥的体积的最大值为.
其中所有正确结论的序号是
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名校
4 . 正实数构成的集合,定义,且.当集合中的元素恰有个数时,称集合A具有性质.
(1)判断集合是否具有性质;
(2)设集合具有性质,若中的所有元素能构成等差数列,求的值;
(3)若集合A具有性质,且中的所有元素能构成等差数列.问:集合A中的元素个数是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
(1)判断集合是否具有性质;
(2)设集合具有性质,若中的所有元素能构成等差数列,求的值;
(3)若集合A具有性质,且中的所有元素能构成等差数列.问:集合A中的元素个数是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
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2023-07-10更新
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234次组卷
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2卷引用:北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 已知无穷数列满足.
(1)若对于任意,有.
(ⅰ)当时,求,;
(ⅱ)求证:“”是“,,,,为等差数列”的充分不必要条件.
(2)若,对于任意,有,求证:数列不含等于零的项.
(1)若对于任意,有.
(ⅰ)当时,求,;
(ⅱ)求证:“”是“,,,,为等差数列”的充分不必要条件.
(2)若,对于任意,有,求证:数列不含等于零的项.
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2023-07-09更新
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241次组卷
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2卷引用:北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 设,给出下列四个结论:
①不论为何值,曲线总存在两条互相平行的切线;
②不论为何值,曲线总存在两条互相垂直的切线;
③不论为何值,总存在无穷数列,使曲线在处的切线互相平行;
④不论为何值,总存在无穷数列,使曲线在处的切线为同一条直线.
其中所有正确结论的序号是____ .
①不论为何值,曲线总存在两条互相平行的切线;
②不论为何值,曲线总存在两条互相垂直的切线;
③不论为何值,总存在无穷数列,使曲线在处的切线互相平行;
④不论为何值,总存在无穷数列,使曲线在处的切线为同一条直线.
其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
7 . 对任意的非空数集,定义:,其中表示非空数集中所有元素的乘积,特别地,如果,规定.
(1)若,请直接写出集合和中元素的个数.
(2)若,其中是正整数,求集合中元素个数的最大值和最小值,并说明理由.
(3)若,其中是正实数,求集合中元素个数的最小值,并说明理由.
(1)若,请直接写出集合和中元素的个数.
(2)若,其中是正整数,求集合中元素个数的最大值和最小值,并说明理由.
(3)若,其中是正实数,求集合中元素个数的最小值,并说明理由.
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2023-06-14更新
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369次组卷
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3卷引用:北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
名校
解题方法
8 . 公元1651年,法国一位著名的统计学家德梅赫(Demere)向另一位著名的数学家帕斯卡(B.Pascal)提请了一个问题,帕斯卡和费马(Fermat)示讨论了这个问题,后来惠更斯(C.Huygens)也加入了讨论,这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问题如下:设两名赌徒约定谁先赢局,谁便赢得全部赌注a元.每局甲赢的概率为,乙赢的概率为,且每局赌博相互独立.在甲赢了局,乙赢了局时,赌博意外终止.赌注该怎么分才合理?这三位数学家给出的答案是:如果出现无人先赢k局则赌博意外终止的情况,甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注.
(1)甲、乙赌博意外终止,若,,,,,则甲应分得的赌注是______ 元;
(2)记事件A为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”,试求当,,时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率,当时,事件A发生的概率的最大值为______ .
(1)甲、乙赌博意外终止,若,,,,,则甲应分得的赌注是
(2)记事件A为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”,试求当,,时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率,当时,事件A发生的概率的最大值为
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名校
9 . 已知为有穷数列.若对任意的,都有(规定),则称具有性质.设
(1)判断数列,是否具有性质?若具有性质,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:
(1)判断数列,是否具有性质?若具有性质,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:
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2023-05-20更新
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194次组卷
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2卷引用:北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 若无穷数列的各项均为整数.且对于,都存在,使得,则称数列满足性质P.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,,,…;
②,,,,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,请写出数列的通项公式(不需要证明).
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,,,…;
②,,,,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,请写出数列的通项公式(不需要证明).
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2023-03-27更新
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586次组卷
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6卷引用:北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题(2)
北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题(2)(已下线)北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习(1月)数学试题(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21