1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，证明：.

2 . 已知函数．
(1)若函数在区间上恰有两个极值点，求a的取值范围；
(2)证明：当时，在上，恒成立．

3 . 设函数.
（1）当时，求函数的单调区间;
（2）当时，求证:

4 . 已知椭圆的离心率为，椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.

5 . 已知椭圆：过点且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，分别为的左右顶点，为直线上的任意一点，直线，分别与相交于、两点，连接，试证明直线过定点，并求出该定点的坐标.

6 . 已知函数f（x）＝x²﹣2acoskπ•lnx（k∈N*，a∈R且a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若k＝2018，关于x的方程f（x）＝2ax有唯一解，求a的值；
（3）当k＝2019时，证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．

7 . 已知函数．
（1）当时，证明的图象与轴相切；
（2）当时，证明存在两个零点．

8 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．

9 . 已知函数，，且曲线在处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）证明：当时，.

10 . 已知函数f(x)＝ax²－(a²＋b)x＋aln x(a，b∈R)．
(Ⅰ)当b＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)当a＝－1，b＝0时，证明：f(x)＋e^x>－x²－x＋1(其中e为自然对数的底数)