解题方法
1 . 已知函数(其中是自然对数的底数).
(1)是否存在实数a,使得函数在定义域内单调递增?
(2)若函数存在极大值,极小值,求证:
(1)是否存在实数a,使得函数在定义域内单调递增?
(2)若函数存在极大值,极小值,求证:
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2 . 已知抛物线,过焦点的直线与抛物线交于两点A,,当直线的倾斜角为时,.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)记为坐标原点,直线分别与直线,交于点,,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)记为坐标原点,直线分别与直线,交于点,,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
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2023-09-23更新
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1279次组卷
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8卷引用:湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考(一)数学试题贵州省贵阳第一中学2024届高三上学期高考适应性月考数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(C卷)吉林省延边市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,长轴的左端点为.
(1)求C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M,N两点,且AM,AN与直线,分别相交于D,E两点,求证:以DE为直径的圆恒过x轴上定点,并求出定点.
(1)求C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M,N两点,且AM,AN与直线,分别相交于D,E两点,求证:以DE为直径的圆恒过x轴上定点,并求出定点.
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2023-04-06更新
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1550次组卷
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7卷引用:湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19
(已下线)湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题专题10平面解析几何(非选择题部分)江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)下学期期中考试数学试题.北京卷专题23平面解析几何(解答题部分)北京市第八中学2023-2024学年高三下学期零模练习数学试题天津市河西区2023-2024学年高三下学期总复习质量调查(三)数学试卷
解题方法
4 . 已知函数,.
(1)当,时,证明:;
(2)若,求a的取值范围.
(1)当,时,证明:;
(2)若,求a的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 若函数.
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,均为正数,.证明:.
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,均为正数,.证明:.
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2023-01-15更新
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1430次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题
湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题(已下线)专题9 函数与导数 第4讲 导数与不等式安徽省阜阳市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题变式题21-23(已下线)模块五 期末重组篇 专题3 高三期末
名校
6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性,并比较与的大小;
(2)若,为两个不相等的正数,且,求证:.
(1)讨论的单调性,并比较与的大小;
(2)若,为两个不相等的正数,且,求证:.
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2022-01-27更新
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775次组卷
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3卷引用:湖北省襄阳市优质高中2021-2022学年高三上学期元月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的一个焦点为,其左顶点为A,上顶点为B,且到直线的距离为(O为坐标原点).
(1)求C的方程;
(2)若椭圆,则称椭圆E为椭圆C的倍相似椭圆.已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆,直线与椭圆C,E交于四点(依次为M,N,P,Q,如图),且,证明:点在定曲线上.
(1)求C的方程;
(2)若椭圆,则称椭圆E为椭圆C的倍相似椭圆.已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆,直线与椭圆C,E交于四点(依次为M,N,P,Q,如图),且,证明:点在定曲线上.
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2022-12-24更新
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773次组卷
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6卷引用:温德克英新高考协作体湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期10月阶段综合性联合质量监测数学试题
名校
解题方法
8 . 设数列满足,数列的前项和为,且
(1)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(2)设,若对任意正整数,当时,恒成立,求实数的取值范围.
(1)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(2)设,若对任意正整数,当时,恒成立,求实数的取值范围.
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2022-02-22更新
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1283次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
名校
9 . 已知函数.
(1)若的图象在点处的切线与直线平行,求的值;
(2)在(1)的条件下,证明:当时,;
(3)当时,求的零点个数.
(1)若的图象在点处的切线与直线平行,求的值;
(2)在(1)的条件下,证明:当时,;
(3)当时,求的零点个数.
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2021-06-21更新
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2185次组卷
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12卷引用:湖北省武汉市七联体2022届高三下学期高考模拟数学试题
湖北省武汉市七联体2022届高三下学期高考模拟数学试题广东2021届高三5月卫冕联考数学试题(全国1卷)2021届高三5月卫冕联考数学(理)试题(已下线)专题03 导数及其应用-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)(已下线)专题03 导数及其应用-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列(新高考地区专用)(已下线)专题4.4 导数的综合应用(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)2020年高考全国3数学理高考真题变式题21-23题(已下线)第14讲 零点问题之取点技巧-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省射洪中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)2024年北京高考数学真题平行卷(提升)
10 . 已知椭圆的右焦点为,离心率.
(1)若为椭圆上一动点,证明到的距离与到直线的距离之比为定值,并求出该定值;
(2)设,过定点且斜率为的直线与椭圆交于,两点,在轴上是否存在一点,使得轴始终平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若为椭圆上一动点,证明到的距离与到直线的距离之比为定值,并求出该定值;
(2)设,过定点且斜率为的直线与椭圆交于,两点,在轴上是否存在一点,使得轴始终平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2021-05-01更新
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766次组卷
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4卷引用:湖北省十堰市2021届高三下学期4月调研数学试题