2 . 已知正项数列的前项和满足（为正整数）.记，若函数的值域为，则实数的取值范围是__________.

4 . 设点在直线上，点在曲线上，线段的中点为，为坐标原点，则的最小值为________.

6 . 已知、、为空间中三个单位向量，且、、与夹角为，点P为空间一点，满足且，则最大值为______．

8 . 记，分别为函数，的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”.
(1)证明：函数与不存在“S点”；
(2)若函数与存在“S点”，求实数的值；
(3)已知，.若存在实数，使函数与在区间内存在“S点”，求实数的取值范围.

9 . 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点．
(1)若，求线段中点的轨迹方程；
(2)若直线的方向向量，当焦点为时，求的面积；
(3)若是抛物线准线上的点，直线，，的斜率分别为，，，求证：为的等差中项．

10 . 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆：，双曲线是椭圆的“姊妹”圆锥曲线，，分别为，的离心率，且，点M，N分别为椭圆的左、右顶点，设过点的动直线l交双曲线右支A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为，.
(1)求双曲线的方程；
(2)试探究与的是否定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
(3)求的取值范围.