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2021·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 比较对数式的大小
真题 名校
解题方法
比较对数，指数，幂的大小问题 利用导数证明不等式
1 . 设，，．则（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 43492次组卷 | 81卷引用：重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二下学期期末数学试题
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2022·江西·模拟预测
单选题 | 较难(0.4) |
排列组合综合 分步乘法计数原理及简单应用 实际问题中的组合计数问题 分组分配问题
名校
解题方法
分类分步问题 部分平均分组问题
2 . 某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（       ）
A．48B．54C．60D．72
2022-03-09更新 | 11593次组卷 | 21卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题
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2018·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
由导数求函数的最值（不含参）
真题 名校
解题方法
利用导数求解函数的极值
3 . 已知函数，则的最小值是_____________．
2018-06-09更新 | 37446次组卷 | 93卷引用：2019年6月2日 《每日一题》文数-每周一测
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2023·湖南长沙·一模
单选题 | 较难(0.4) |
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 已知方程求双曲线的渐近线
名校
4 . 已知O为坐标原点，双曲线C:的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过F2作的平分线的垂线，垂足是M，，若双曲线C上一点T满足，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为（       ）
A．B．C．D．
2023-05-03更新 | 4533次组卷 | 8卷引用：专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
双曲线的渐近线 直线与双曲线的位置关系
真题 名校

5 . 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A．B．3C．D．4
2018-06-09更新 | 37270次组卷 | 70卷引用：【市级联考】福建省龙岩高中2018-2019学年高二（上）期中理科数学试题
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17-18高一下·广西南宁·阶段练习
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
相等向量 用基底表示向量 平面向量共线定理的推论
名校
解题方法
利用结论解决平面向量共线问题
6 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.
2023-02-02更新 | 4115次组卷 | 24卷引用：巩固练08 平面向量的线性运算-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（人教版）
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21-22高一上·上海宝山·期中
单选题 | 较难(0.4) |
充要条件的证明
名校
7 . 已知x∈R，则“成立”是“成立”的（     ）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
2022-07-06更新 | 8498次组卷 | 22卷引用：2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（十）数学试题
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
圆柱的展开图及最短距离问题 由三视图还原几何体
真题 名校
8 . 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为

   

A．B．C．D．2
2018-06-09更新 | 31091次组卷 | 75卷引用：【全国市级联考】湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
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23-24高二上·浙江台州·期中
单选题 | 较难(0.4) |
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
名校
解题方法
构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 如图，已知，是双曲线C：的左､右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（       ）

   

（

A．B．C．D．
2023-11-12更新 | 3054次组卷 | 9卷引用：浙江省台州山海协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
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2018·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数证明不等式
真题 名校
10 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．
2018-06-09更新 | 25970次组卷 | 46卷引用：福建省永春县第一中学2017-2018高二下学期期末考试数学（文）试题
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