1 . 已知函数
，若
在区间
内恰好有2022个零点，则n的取值可以为（ ）
，若在区间内恰好有2022个零点，则n的取值可以为（ ）| A．2025 | B．2024 | C．1011 | D．1348 |
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解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为
，经过棱
上中点E作该正方体的截面
，且
，与棱
和棱AD的交点分别为F，G，截面将正方体分为
，
两个多面体，则（ ）
的棱长为，经过棱上中点E作该正方体的截面，且，与棱和棱AD的交点分别为F，G，截面将正方体分为，两个多面体，则（ ）A．直线 与所成角的正切值为 |
| B．截面为五边形 |
C．截面的面积为 |
D．多面体，内均可放入体积为 的球 |
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3 . 已知圆E恒过定点
，且与直线
相切，记圆心E的轨迹为
，直线
与相交于A，B两点，直线
与相交于C，D两点，且
，M，N分别为弦
的中点，其中A，C均在第一象限，直线
与直线
的交点为G．
(1)求圆心E的轨迹的方程；
(2)直线
是否恒过定点？若是，求出定点坐标？若不是，请说明理由．
，且与直线相切，记圆心E的轨迹为，直线与相交于A，B两点，直线与相交于C，D两点，且，M，N分别为弦的中点，其中A，C均在第一象限，直线与直线的交点为G．(1)求圆心E的轨迹
的方程；(2)直线
是否恒过定点？若是，求出定点坐标？若不是，请说明理由．
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4 . 在锐角
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积
，则
的取值范围为__________ ．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积，则的取值范围为
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5 . 在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为
和
，
的周长为6，记顶点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为
，
．
（ⅰ）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
（ⅱ）若
，当
最大时，求四边形EPFQ的面积．
和，的周长为6，记顶点M的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为
，．（ⅰ）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数
，使得当时，；（ⅱ）若
，当最大时，求四边形EPFQ的面积．
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6 . 已知函数
，定义域为
.
(1)讨论
的单调性；
(2)求当函数有且只有一个零点时，
的取值范围.
，定义域为.(1)讨论
的单调性；(2)求当函数
有且只有一个零点时，的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数是定义域为
的奇函数，
，若
，
，则（ ）．
是定义域为的奇函数，，若，，则（ ）．A．的图像关于点 对称 | B．是周期为4的周期函数 |
C． | D． |
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8 . 已知函数
(1)若在定义域内单调递增，求的取值范围，
(2)若函数
恰有两个零点，求的取值范围，
(1)若
在定义域内单调递增，求的取值范围，(2)若函数
恰有两个零点，求的取值范围，
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解题方法
9 . 定义域为R的函数
的图象关于点
对称，函数
的图象关于直线
对称．若
，则
______ ．
的图象关于点对称，函数的图象关于直线对称．若，则
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10 . 2023年10月7日，杭州第19届亚运会女子排球中国队以3：0战胜日本队夺得冠军，这也是中国女排第9个亚运冠军，她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神，某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞，组建了一支女子排球队，其中主攻手2人，副攻手2人，接应手1人，二传手1人，自由人1人．现从这7人中随机抽取3人参与传球训练
(1)求抽到甲参与传球训练的概率；
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为
，求的分布列及期望；
(3)若恰好抽到甲，乙，丙3人参与传球训练，先从甲开始，甲传给乙、丙的概率均为
，当乙接到球时，乙传给甲、丙的概率分别为
，当丙接到球时，丙传给甲、乙的概率分别为，假设球一直没有掉地上，求经过n次传球后甲接到球的概率．
(1)求抽到甲参与传球训练的概率；
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为
，求的分布列及期望；(3)若恰好抽到甲，乙，丙3人参与传球训练，先从甲开始，甲传给乙、丙的概率均为
，当乙接到球时，乙传给甲、丙的概率分别为，当丙接到球时，丙传给甲、乙的概率分别为，假设球一直没有掉地上，求经过n次传球后甲接到球的概率．
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