1 . 已知函数．
(1)若，讨论的单调性；
(2)若关于x的方程有且只有一个解，求a的取值范围．

2 . 已知A，B，C，D是半径为2的圆O上的四个动点，若，则的最大值为（       ）

A．6

B．12

C．24

D．32

3 . 为抛物线的弦，，分别过作的抛物线的切线交于点，称为阿基米德三角形，弦为阿基米德三角形的底边.若弦过焦点，则下列结论错误的是（    ）

A．

B．底边的直线方程为；

C．是直角三角形；

D．面积的最小值为.

4 . 已知M 是椭圆上一点，线段 AB是圆的一条动弦,且则的最大值为_______.

5 . 已知函数，设，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，若函数的图象在处的切线平行于轴，且、是函数的图象上任意两个不同的点，设直线的斜率为，证明: .

7 . 某学校组织竞赛，有A，B两类问题可供选择，其中A问题答对可得5分，答错0分，B问题答对只可得3分，但答错有2分，现小明与小红参加此竞赛，小红答对2种问题的概率均为0.5，小明答对A，B问题的概率分别为0.3，0.7
(1)小红一共参与回答了2题，记X为小红的累计得分，求X的分布列
(2)小明也参与回答了2道问题，记Y为小明的累计得分，求该如何选择问题，使得E[Y]最大．

8 . 已知双曲线的左右焦点分别为、，若双曲线上的点，使得，且，则双曲线的离心率为__________．

9 . 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（     ）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于点对称

C．函数图象的一条对称轴是

D．若，，则的最小值为

10 . 实数，满足，则（       ）

A．

B．的最大值为

C．

D．的最大值为