1 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点，分别为,的中点，且，.

（1）证明：平面；
（2）设直线与平面所成角为，当在内变化时，求二面角的平面角余弦值的取值范围.

2 . 已知圆C过定点，圆心C在抛物线上，M，N为圆C与x轴的交点．
（1）当圆心C是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．
（2）当圆心C在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．
（3）当圆心C在抛物线上运动时，记，求的最大值，并求出此时圆C的方程．

3 . 函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，证明：.

4 . 设函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，.

5 . 设函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得，试判断与的大小关系并给出证明.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，．
   
（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小．

7 . 如图，在三棱柱-中， ，， ，在底面 的射影为的中点， 为的中点.

（1）证明：D 平面；
（2）求二面角-BD- 的平面角的余弦值.

8 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向
（ⅰ）若，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形

9 . 已知函数，若在上的最小值记为.
（1）求；
（2）证明：当时，恒有.

10 . 已知函数．
(1)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；
(2)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．