1 . 已知数列
满足
．
(1)若数列是常数列，求
的值；
(2)当
时，求证：
；
(3)求最大的正数，使得
对一切整数
恒成立，并证明你的结论．
满足．(1)若数列
是常数列，求的值；(2)当
时，求证：；(3)求最大的正数
，使得对一切整数恒成立，并证明你的结论．
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2017-04-21更新
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691次组卷
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2卷引用：2015-2016学年浙江省安吉，德清，长兴三县高一下学期期中考试数学试卷
名校
2 . 已知平面四边形
，
，
，
，现将
沿
边折起，使得平面
平面
，此时
，点
为线段
的中点．
平面
；
(2)若
为
的中点
①求
与平面
所成角的正弦值；
②求二面角
的平面角的余弦值．
，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．
平面；(2)若
为的中点①求
与平面所成角的正弦值；②求二面角
的平面角的余弦值．
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2024-06-10更新
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1576次组卷
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19卷引用：浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题
浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一升高二开学分班选拔考试卷（测试范围：苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）高一数学下学期期末押题试卷01-期末真题分类汇编（新高考专用）（已下线）专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【讲】（高一期末压轴专项）（已下线）重组6 高一期末真题重组卷（湖南卷）B提升卷（已下线）高一数学暑期综合测评卷（19题新高考新结构）-【暑假分层作业】（人教A版2019）（已下线）数学（湖北专用）-新高二上学期数学开学摸底考试卷（已下线）重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结（九大题型）-1四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年高二（强基班）上学期开学考试数学试题
3 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为
，故其各个顶点的曲率均为
．如图，在直三棱柱
中，点A的曲率为
，N，M分别为AB，
的中点，且
．
平面
．
(2)证明：平面
平面．
(3)若
，求二面角
的正切值．
，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，点A的曲率为，N，M分别为AB，的中点，且．
平面．(2)证明：平面
平面．(3)若
，求二面角的正切值．
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2024-05-19更新
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2208次组卷
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10卷引用：浙江省湖州市德清县第六中学2023-2024学年高一下学期期末（一）数学试题
浙江省湖州市德清县第六中学2023-2024学年高一下学期期末（一）数学试题吉林省名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联合质量检测数学试题（已下线）专题06 空间角、距离的计算-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）【高一模块三】类型1 新定义新情境类型专练山东省菏泽市曹县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题湖南省浏阳市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期第二学段模块（期末）考试数学试题（已下线）专题4 立体几何中的新定义压轴大题（一）【讲】内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期教学质量检测数学试题重庆市西北狼联盟2024-2025学年高二上学期入学联考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
，且
，
，
，
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面的夹角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，且，，，，，为的中点.
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2023-12-27更新
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840次组卷
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2卷引用：浙江省湖州市湖州中学2023-2024学年高二上学期第二次单元测试数学试题
名校
5 . 已知
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若有两个极值点
，
，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若
有两个极值点，，证明：.
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2024-04-26更新
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2456次组卷
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6卷引用：浙江省湖州中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性测试数学试题
浙江省湖州中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性测试数学试题广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题山东省泰安第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）重难点突破04 双变量与多变量问题（七大题型）
名校
6 . 已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球（小球除颜色不同，其余完全相同），某抽球试验的规则如下：试验者在每一轮需有放回地抽取两次，每次抽取一个小球，从第一轮开始，若试验者在某轮中的两次均抽到白球，则该试验成功，并停止试验.否则再将一个黄球（与盒中小球除颜色不同，其余完全相同）放入盒中，然后继续进行下一轮试验.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验（若第三轮不成功，也停止试验），记甲进行的试验轮数为随机变量
，求的分布列和数学期望；
(2)若规定试验者乙至多可进行
轮试验（若第轮不成功，也停止试验），记乙在第
轮使得试验成功的概率为
，则乙能试验成功的概率为
，证明：
.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验（若第三轮不成功，也停止试验），记甲进行的试验轮数为随机变量
，求的分布列和数学期望；(2)若规定试验者乙至多可进行
轮试验（若第轮不成功，也停止试验），记乙在第轮使得试验成功的概率为，则乙能试验成功的概率为，证明：.
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2024-01-18更新
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3344次组卷
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7卷引用：浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，
为椭圆
的左､右顶点，离心率为
，且经过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知
为坐标原点，点
，点是椭圆上的点，直线
交椭圆于点
不重合），直线
与
交于点
.求证：直线
的斜率之积为定值，并求出该定值.
为椭圆的左､右顶点，离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
为坐标原点，点，点是椭圆上的点，直线交椭圆于点不重合），直线与交于点.求证：直线的斜率之积为定值，并求出该定值.
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2023-02-12更新
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956次组卷
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6卷引用：浙江省湖州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
8 . 已知双曲线
的中心为原点，左右焦点分别是
，离心率为
，点是直线
上任意一点，点
在双曲线上，且满足
.
(1)求实数
的值；
(2)求证：直线
与直线
的斜率之积是定值，并求出此定值；
(3)点的纵坐标为1，过点作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
，在线段
上取异于点的点
，满足
，试问：点是否恒在一条定直线上，若是，请求出这条定直线，否则，请说明理由
的中心为原点，左右焦点分别是，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.(1)求实数
的值；(2)求证：直线
与直线的斜率之积是定值，并求出此定值；(3)点
的纵坐标为1，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段上取异于点的点，满足，试问：点是否恒在一条定直线上，若是，请求出这条定直线，否则，请说明理由
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2022-11-24更新
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620次组卷
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4卷引用：浙江省湖州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省湖州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法
名校
解题方法
9 . 如图，已知四棱锥
，底面是矩形，
，点是棱
上一劫点（不含端点）.
(1)求证：平面
平面
；
(2)当
且
时，若直线与平面
所成的线面角
，求点的运动轨迹的长度.
，底面是矩形，，点是棱上一劫点（不含端点）.(1)求证：平面
平面；(2)当
且时，若直线与平面所成的线面角，求点的运动轨迹的长度.
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2022-06-26更新
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1077次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高二（零班）上学期开学考试数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省温州第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月学科素养测试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点2 翻折、旋转问题中的轨迹问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱
中，M为棱
的中点，
，
，
.
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)在棱
上是否存在点N，使得平面
平面
？如果存在，求此时
的值；如果不存在，请说明理由.
中，M为棱的中点，，，.
平面；(2)求证：
平面；(3)在棱
上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.
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2022-06-21更新
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5680次组卷
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29卷引用：浙江省湖州市普通高中2023-2024学年高一下学期6月学情调查数学试卷
浙江省湖州市普通高中2023-2024学年高一下学期6月学情调查数学试卷北京西城66中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题北京市第十五中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学理试题北京市西城15中2018届高三上学期期中考试数学（理科）试题2019年山西省忻州市静乐县高三下学期6月月考数学试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高二上学期期初摸底检测数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题江苏省常州市第二中学2021-2022学年高一下学期5月学情调研数学试题河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期6月第三次月考数学试题（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）辽宁省鞍山市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-2辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精讲）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（A卷）辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）点线面之间的位置关系专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步（单元测试）--同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（已下线）数学（湖北专用）-新高二上学期数学开学摸底考试卷福建省福州市平潭第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
