名校
1 . 已知函数.
(1)证明:函数在区间上有2个零点;
(2)若函数有两个极值点:,且.求证:(其中为自然对数的底数).
(1)证明:函数在区间上有2个零点;
(2)若函数有两个极值点:,且.求证:(其中为自然对数的底数).
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2023-02-10更新
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636次组卷
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3卷引用:浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,椭圆与双曲线有公共顶点,且的短轴长为2,的一条渐近线为.
(1)求,的方程:
(2)设是椭圆上任意一点,判断直线与椭圆的公共点个数并证明;
(3)过双曲线上任意一点作椭圆的两条切线,切点为、,求证:直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值,并求出该定值.
(1)求,的方程:
(2)设是椭圆上任意一点,判断直线与椭圆的公共点个数并证明;
(3)过双曲线上任意一点作椭圆的两条切线,切点为、,求证:直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值,并求出该定值.
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2022-11-04更新
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573次组卷
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3卷引用:浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 记为数列的前项和,已知,是公差为2的等差数列.
(1)求证为等比数列,并求的通项公式;
(2)证明:.
(1)求证为等比数列,并求的通项公式;
(2)证明:.
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名校
4 . 已知函数与有相同的最大值(其中e为自然对数的底数).
(1)求实数的值;
(2)证明:,都有;
(3)若直线与曲线有两个不同的交点,,求证:.
(1)求实数的值;
(2)证明:,都有;
(3)若直线与曲线有两个不同的交点,,求证:.
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2022-10-12更新
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453次组卷
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2卷引用:浙江省十校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
名校
5 . 已知数列{an}满足,,,成等差数列.
(1)证明:数列是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)记{an}的前n项和为Sn,.求证:
(1)证明:数列是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)记{an}的前n项和为Sn,.求证:
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2021-06-08更新
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1470次组卷
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4卷引用:浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题
浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题(已下线)专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 对于正实数有基本不等式:,其中,为的算术平均数,,为的几何平均数.现定义的对数平均数:
(1)设,求证::
(2)①证明不等式::
②若不等式对于任意的正实数恒成立,求正实数的最大值.
(1)设,求证::
(2)①证明不等式::
②若不等式对于任意的正实数恒成立,求正实数的最大值.
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2022-05-11更新
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479次组卷
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6卷引用:浙江省宁波市十校2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
7 . 已知正项数列满足,(,).
(1)写出,,并证明数列是等差数列;
(2)设数列满足,,求证:.
(1)写出,,并证明数列是等差数列;
(2)设数列满足,,求证:.
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19-20高一上·江苏南通·期末
名校
解题方法
8 . 设,函数.
(1)若,求证:函数是奇函数;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)设,,若存在实数m,n(),使得函数在区间[m,n]上的取值范围是,求的取值范围.
(1)若,求证:函数是奇函数;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)设,,若存在实数m,n(),使得函数在区间[m,n]上的取值范围是,求的取值范围.
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2022-01-21更新
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709次组卷
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8卷引用:【新东方】在线数学35
(已下线)【新东方】在线数学35江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题四川省四川师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)第13讲 函数的基本性质(8大考点)(3)(已下线)第13讲 函数的基本性质(8大考点)(2)(已下线)专题14函数的基本性质-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
名校
9 . 已知函数.
(1)当时,证明:有唯一零点;
(2)若函数有两个极值点,(),求证:.
(1)当时,证明:有唯一零点;
(2)若函数有两个极值点,(),求证:.
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2020-09-05更新
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6428次组卷
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4卷引用:浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)极值点偏移专题03 不含参数的极值点偏移问题(已下线)极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题
10 . 如图,已知曲线及曲线.从上的点作直线平行于轴,交曲线于点,再从点作直线平行于轴,交曲线于点.点的横坐标构成数列
(Ⅰ)试求与之间的关系,并证明:;
(Ⅱ)若,求证:.
(Ⅰ)试求与之间的关系,并证明:;
(Ⅱ)若,求证:.
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