1 . 已知函数
，记
，且
，
(1)求
，
；(2)设
，，（i）证明：数列
是等差数列；
（ii）求数列
的前n项和
．
您最近一年使用：0次
2023-12-23更新
|
310次组卷
|
2卷引用：浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题
2 . 如图，在四面体
中，
分别是线段
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)是否存在
，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由.
中，分别是线段的中点，. (1)证明：
平面；(2)是否存在
，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
3 . 已知数列
的各项均为非负实数，且对任意正整数
，均有
.
(1)若
成等差数列，证明：存在无穷多个正整数
，使得
；
(2)若
，求
的最大值.
的各项均为非负实数，且对任意正整数，均有.(1)若
成等差数列，证明：存在无穷多个正整数，使得；(2)若
，求的最大值.
您最近一年使用：0次
4 . 定义1：通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族（collection）.
定义2：集合
上的一个拓扑（topology）乃是的子集为元素的一个族
，它满足以下条件：（1）
和在中；（2）的任意子集的元素的并在中；（3）的任意有限子集的元素的交在中.
(1)族
，族
，判断族
与族
是否为集合的拓扑；
(2)设有限集为全集
（i）证明：
；
（ii）族为集合上的一个拓扑，证明：由族所有元素的补集构成的族
为集合上的一个拓扑.
定义2：集合
上的一个拓扑（topology）乃是的子集为元素的一个族，它满足以下条件：（1）和在中；（2）的任意子集的元素的并在中；（3）的任意有限子集的元素的交在中.(1)族
，族，判断族与族是否为集合的拓扑；(2)设有限集
为全集（i）证明：
；（ii）族
为集合上的一个拓扑，证明：由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求函数
的极值；
(2)证明：
①
；
②
（
，且）.
.(1)求函数
的极值；(2)证明：
①
； ②
（，且）.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 设离散型随机变量X和Y有相同的可能取值，它们的分布列分别为
，
，
，
，
．指标
可用来刻画X和Y的相似程度，其定义为
．设
．
(1)若
，求；
(2)若
，求的最小值；
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量
，证明：
，并指出取等号的充要条件
，，，，．指标可用来刻画X和Y的相似程度，其定义为．设．(1)若
，求；(2)若
，求的最小值；(3)对任意与
有相同可能取值的随机变量，证明：，并指出取等号的充要条件
您最近一年使用：0次
2024-01-07更新
|
1943次组卷
|
6卷引用：浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试（二）数学试题湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题（三大题型）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
7 . 已知函数
是定义在
上的奇函数．
(1)求实数
，
的值：
(2)试判断函数的单调性并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
是定义在上的奇函数．(1)求实数
，的值：(2)试判断函数
的单调性并用单调性的定义证明；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
2023-12-24更新
|
973次组卷
|
2卷引用：浙江省温州市鹿城区温州人文高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
，
．
(1)求证：
；
(2)若函数有三个不同的零点
，
，
．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，．(1)求证：
；(2)若函数
有三个不同的零点，，．（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
您最近一年使用：0次
2023-05-05更新
|
791次组卷
|
4卷引用：浙江省临海、新昌两地2023届高三下学期5月适应性考试(二模)数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知四棱台
的底面是菱形，且
，侧面
是等腰梯形， 
，
为棱
上一点，且
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若过点
的平面
与
平行，且交直线
于点
，求二面角
的余弦值.
的底面是菱形，且，侧面是等腰梯形， ，为棱上一点，且. (1)求证：平面
平面；(2)若过点
的平面与平行，且交直线于点，求二面角的余弦值.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的左右顶点分别为点
，其中
，且双曲线过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点
的直线分别交的左、右支于
两点，过点作垂直于
轴的直线
，交线段于点，点
满足
．证明：直线
过定点，并求出该定点．
的左右顶点分别为点，其中，且双曲线过点．(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的直线分别交的左、右支于两点，过点作垂直于轴的直线，交线段于点，点满足．证明：直线过定点，并求出该定点．
您最近一年使用：0次
