高中数学综合库练习题及答案-湖南高中数学阶段练习-较难-第3页-组卷网

20-21高三上·山东青岛·期末

多选题 | 较难(0.4) |

函数基本性质的综合应用函数新定义

名校

1 . 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”

其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数

有如下四个命题,正确的为

A．函数

是偶函数

B．

,

恒成立

C．任取一个不为零的有理数T,

对任意的

恒成立

D．不存在三个点

,

,使得

为等腰直角三角形

2020-02-16更新 | 2975次组卷 | 23卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次大练习数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

向量加法法则的几何应用

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

2 . 如图，

，

为

内的两点，且

，

，则

与

的面积之比为_______.

2020-02-06更新 | 1575次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一上学期第二次模块检测数学试题

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19-20高一上·山东泰安·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

对数函数最值与不等式的综合问题根据指对幂函数零点的分布求参数范围

名校

3 . 若

（

，且

）.
（1）当

时，若方程

在

上有解，求实数

的取值范围；
（2）若

在

上恒成立，求实数

的取值范围.

2020-02-06更新 | 817次组卷 | 5卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题

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19-20高一上·山东泰安·期末

多选题 | 较难(0.4) |

函数新定义

名校

4 . 已知集合

，若对于任意实数对

，存在

，使

成立，则称集合

是“垂直对点集”；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是（）

A．	B．
C．	D．

2020-02-06更新 | 749次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题

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20-21高三上·湖北荆州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

，

.
（Ⅰ）讨论

的单调性；
（Ⅱ）当

时，令

，其导函数为

，设

是函数

的两个零点，判断

是否为

的零点？并说明理由.

2020-01-20更新 | 1044次组卷 | 7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二下学期4月自主测试数学试题

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19-20高三上·湖南株洲·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

向量垂直的坐标表示椭圆中三角形（四边形）的面积利用向量垂直求参数

名校

解题方法

面积问题

6 . 已知椭圆

的四个顶点组成的四边形的面积为4，且经过点

.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆

的右焦点

的直线

交椭圆于

两点，且

，求

的面积.

2020-05-08更新 | 303次组卷 | 1卷引用：湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学(文)试题

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19-20高三上·安徽黄山·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

7 . 如图，

分别为双曲线

的左、右焦点，过点

作直线

，使直线

与圆

相切于点P,设直线

交双曲线

的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段

上），若

,则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2020-01-10更新 | 3653次组卷 | 8卷引用：湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题

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18-19高三·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

8 . 如图，

为矩形

的边

上一点，且

，将

沿

折起到

，使得

.

（1）证明：平面

平面

；
（2）若

，求平面

与平面

所成的锐二面角的余弦值.

2020-03-30更新 | 1271次组卷 | 2卷引用：2019届湖南省长沙市第一中学高三第五次月考数学(理)试题

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19-20高二上·湖南长沙·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围

名校

解题方法

利用函数的交点(交点个数)求参数

9 . 已知函数

，若关于x的方程

有且只有一个实数解，则实数a的取值范围是_____________________.

2020-03-29更新 | 274次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年高二上学期第二次大练习数学试题

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19-20高三上·湖南衡阳·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知函数y＝f(x)在R上的图象是连续不断的一条曲线，且图象关于原点对称，其导函数为f'(x)，当x＞0时，x²f'(x)＞﹣2xf(x)成立，若∀x∈R，e²^xf(e^x)﹣a²x²f(ax)＞0恒成立，则a的取值范围是_____.

2020-03-17更新 | 347次组卷 | 2卷引用：2020届湖南省衡阳八中、澧县一中高三上学期11月联考数学(理)试题

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