名校
解题方法
1 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数,我们就称为的倍数,称为的约数.设正整数共有个正约数,即为,,,,.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,,构成等比数列,求正整数的所有可能值;
(3)记,求证:.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,,构成等比数列,求正整数的所有可能值;
(3)记,求证:.
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2024-05-04更新
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157次组卷
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12卷引用:北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题
北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)高二下学期第三次月考模拟卷(新题型)(范围:导数+选择性必修第三册)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编(已下线)专题06 数列(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省广州市广东实验中学2023-2024学年高三下学期教学情况测试(二)数学试卷A
解题方法
2 . 已知函数,.
(1)证明:;
(2)若随机变量X可取值为,,且,2,,n,,为X的数学期望.
证明:①;
②.
(1)证明:;
(2)若随机变量X可取值为,,且,2,,n,,为X的数学期望.
证明:①;
②.
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名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)若在上单调递减,求实数的取值范围;
(2)若,求证:.
(1)若在上单调递减,求实数的取值范围;
(2)若,求证:.
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2023-12-21更新
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227次组卷
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2卷引用:河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线,垂直于轴的直线与圆相切,且与交于不同的两点.
(1)求p;
(2)已知,过的直线与抛物线交于两点,过作直线的垂线,与直线分别交于两点,求证:.
(1)求p;
(2)已知,过的直线与抛物线交于两点,过作直线的垂线,与直线分别交于两点,求证:.
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2023-12-29更新
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283次组卷
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3卷引用:2024届高三上学期一轮复习联考(四)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)若,求的最小值;
(2)若,且关于的方程有实数根,的最小值为,证明:.
(1)若,求的最小值;
(2)若,且关于的方程有实数根,的最小值为,证明:.
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2023-12-21更新
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150次组卷
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2卷引用:河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题
6 . 已知是函数的导函数.
(1)讨论方程的实数解个数;
(2)设为函数的两个零点且,证明:.
(1)讨论方程的实数解个数;
(2)设为函数的两个零点且,证明:.
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2024-02-10更新
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347次组卷
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4卷引用:【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(11月)理数试题
【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(11月)理数试题 【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(1月)理数试题 (已下线)重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)微专题08 极值点偏移问题
解题方法
7 . 如图,在五面体中,四边形的对角线交于点,为等边三角形,,,.(1)证明:平面;
(2)若,求五面体的体积.
(2)若,求五面体的体积.
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2024-02-03更新
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1167次组卷
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6卷引用:【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(4月)文数试题
【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(4月)文数试题(已下线)热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直(6题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】(已下线)专题8.7 空间直线、平面的垂直(二)【八大题型】-举一反三系列(已下线)专题8.6 空间直线、平面的垂直(一)【八大题型】-举一反三系列(已下线)第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
8 . 已知函数
(1)若 在 上恒成立,求a的取值范围;
(2)设 为函数g(x)的两个零点,证明:
(1)若 在 上恒成立,求a的取值范围;
(2)设 为函数g(x)的两个零点,证明:
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2023-10-31更新
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350次组卷
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10卷引用:全国名校大联考2023-2024学年高三上学期第一联考(月考)数学试题
全国名校大联考2023-2024学年高三上学期第一联考(月考)数学试题陕西省榆林市府谷县第一中学2023-2024学年高三上学期第一次联考理科数学试题河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2024届高三上学期第一次联考(月考)数学试题四川省2024届高三上学期第一次联考(月考)理科数学试题(已下线)考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员【练】贵州省2024届高三上学期第一次联考(月考)数学试题吉林省通榆县第一中学校2024届高三上学期第二次质量检测数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学(理)试题
名校
9 . 如图,已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形,四边形BDEF为平行四边形,平面平面ABCD,,,G是CF的中点.
(1)证明:平面AEF;
(2)求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值.
(1)证明:平面AEF;
(2)求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值.
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2023-10-07更新
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1524次组卷
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5卷引用:天域全国名校协作体2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
天域全国名校协作体2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22
10 . 如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,为底面直径,为底面圆的内接正三角形,且的边长为,点在母线上,且,.
(2)若点为线段上的动点,当直线与平面所成角的正弦值最大时,求此时点到平面的距离.
(1)求证:直线平面,并求三棱锥的体积:
(2)若点为线段上的动点,当直线与平面所成角的正弦值最大时,求此时点到平面的距离.
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2023-07-04更新
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2387次组卷
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8卷引用:高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业(2)安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次单元质量检测数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)