高中数学综合库练习题及答案-高中数学阶段练习-较难-组卷网

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

名校

解题方法

1 . “东方味王”餐饮公司入驻某校，为满足学生餐饮需求、丰富菜品花色，研发了一套新产品．该产品每份成本6元，售价8元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废．公司为决策每两天的产量，先进行试销，统计并整理连续30天的日销量（单位：百份），假设该新产品每日销量相互独立，得到如下的柱状图：

(1)以试销统计的频率为概率，记每两天中销售该新产品的总份数为

（单位：百份），求

的分布列和数学期望；
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送27百份，28百份两种方案中应选择哪种？

2022-07-16更新 | 776次组卷 | 5卷引用：福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

9-10高一下·江苏扬州·期末

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

函数模型及其应用函数综合

名校

2 . 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产

千件，需另投入成本为

，当年产量不足80千件时，

（万元）.当年产量不小于80千件时，

（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润

（万元）关于年产量

（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

2016-12-02更新 | 1096次组卷 | 13卷引用：甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

17-18高一下·四川遂宁·期末

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

分段函数模型的应用

名校

3 . 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容.习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量

（单位：千克）与肥料费用

（单位：元）满足如下关系：

．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）

元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为

（单位：元）．
（１）求

的函数关系式；
（２）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？

2018-07-12更新 | 1315次组卷 | 7卷引用：【全国百强校】四川省成都市外国语学校2018-2019学年高一5月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

14-15高三上·湖北武汉·阶段练习

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列由随机变量的分布列求概率

4 . 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

作物产量(kg)	300	500
概率	0.5	0.5

作物市场价格(元/kg)	6	10
概率	0.4	0.6

（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．

2016-12-03更新 | 1279次组卷 | 4卷引用：2015届湖北省武汉市高三9月调考理科数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·山东烟台·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

运用换底公式化简计算求等比数列前n项和解不含参数的一元二次不等式指数不等式

解题方法

等差等比公式法

5 . 牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选.某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度(第一年)投入80万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金额比上一年减少

，本年度牧草销售收入估计为60万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加

.
(1)设n年内总投入金额为

万元，牧草销售总收入为

万元，求

的表达式；
(2)至少经过几年，牧草销售总收入才能超过总投入? (

)

2023-11-08更新 | 534次组卷 | 3卷引用：重庆市2024届高三上学期11月月度质量检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·广东深圳·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

6 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)根据散点图判断，

与

（其中

…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中

，

参考数据（）

5215	17713	714	27	81.3	3.6

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.

2023-09-22更新 | 2652次组卷 | 20卷引用：重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三下·海南省直辖县级单位·阶段练习

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值二项分布的均值总体百分位数的估计

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值m（其中：

），得到频率分布直方图，并依据质量指标值划分等级如表所示：

质量指标值m	150≤m<350	100≤m<150或350≤m≤400
等级	A级	B级

(1)根据频率分布直方图估计产品的质量指标值的

分位数；
(2)从样本的B级零件中随机抽3件，记其中质量指标值在[350，400]的零件的件数为

，求

的分布列和数学期望；
(3)该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装，已知一个A级零件的利润是10元，一个B级零件的利润是5元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱零件的利润.

2022-03-28更新 | 1835次组卷 | 4卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三下·全国·阶段练习

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

有放回与无放回问题的概率写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用条件概率公式求解条件概率

8 . 国家对电器行业生产要求低碳、环保、节能，有利于回收．冰箱的生产质量用综合质量指标值

来衡量，当

时，产品为一级品，当

时，产品为二级品，当

时，产品为三级品．某冰箱生产厂家，为满足国家要求，根据市场需求，研究开发一种新款冰箱，试生产50台，并初步测量了每台冰箱的

值，得到下面的结果：

综合质量指标值
频数	5	8	12	10	15

将样本频率视为总体概率．
（1）若从这批产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的产品中恰有一件三级品”为事件

，求事件

发生的概率

．
（2）将这批产品报送主管部门进行质量检测，以取得产品生产许可证．主管部门的检测方案：先从这批产品中任取4件，若这4件产品都是一级品，再从这批产品中任取1件检测，若为一极品，则这批产品通过检测，并颁发生产许可证；若这4件产品有3件一级品，则再从这批产品中任取4件检测，若这4件产品都是一级品，则这批产品通过检测，并颁发生产许可证．其他情况下这批产品不能通过检测，且每件产品的检测相互独立．求该冰箱生产厂家取得生产许可证的概率．
（3）若该冰箱生产厂家取得生产许可证，厂家投入生产，且已知生产一台冰箱的成本为600元，一件一级品的售价1600元，一件二级品的售价1400元，一件三级品的售价200元，设一台冰箱的利润为