1 . 下列函数中，存在数列使得和都是公差不为0的等差数列的是（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为等品，其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.

   

(1)根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量服从正态分布，则，. )
(2)（i）从样本的质量指标值在和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为，求的分布列和数学期望；
（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是元，一件等品芯片的利润是元，根据(1)的计算结果，试求的值，使得每箱产品的利润最大.

3 . 已知抛物线，点为上一点，直线l与交于B，C两点（异于A点），与x轴交于M点，直线AC与AB的倾斜角互补，则（       ）

A．线段BC中点的纵坐标为

B．直线l的倾斜角为

C．当时，M点为的焦点

D．当直线l在y轴上的截距小于3时，△ABC的面积的最大值为

4 . 自然常数是自然对数的底数，是极为重要的常数，通常称为欧拉数.它的发现和研究跨越了多个世纪，涉及了众多数学家的贡献，从雅各布·伯努利的早期工作到莱昂哈德·欧拉的深入研究，再到现代数学家对其性质的进一步探索，充分展现了数学知识的积累和发展，以及数学精神的传承.瑞士数学家雅各布·伯努利于1683年通过研究复利首先发现，即是数列的极限.
(1)证明：；
(2)已知函数.
①若，证明：；
②讨论的极值点的个数.

5 . 已知函数和，则下列说法正确的有（       ）

A．若有两个相同的实数根，则函数经过一二四象限

B．的图象和一个以为圆心，1为半径的圆没有交点

C．可以在时取到最小值

D．若有两个不同零点，设这两个零点分别为、（在的左边）在时，若的最小值等于，则是不可能成立的

6 . 已知A细胞有0.4的概率会变异成细胞，0.6的概率死亡；细胞有0.5的概率变异成A细胞，0.5的概率死亡，细胞死亡前有可能变异数次．下列结论成立的是（       ）

A．一个细胞为A细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.75

B．一个细胞为A细胞，其死亡前是细胞的概率为0.2

C．一个细胞为细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.35

D．一个细胞为细胞，其死亡前是细胞的概率为0.7

7 . 如图，一点从正方形的顶点处出发在各顶点间移动，每次移动要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步；要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步．设移动步后回到点的概率为，到达点的概率为，则________，________．

8 . 平面内相距的A，B两点各放置一个传感器，物体在该平面内做匀速直线运动，两个传感器分别实时记录下两点与的距离，并绘制出“距离---时间”图象，分别如图中曲线所示.已知曲线经过点，，，曲线经过点，且若的运动轨迹与线段相交，则的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值以及分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设，．已知函数的图像关于直线成轴对称．
(1)求函数的表达式；
(2)若，且为锐角，求；
(3)设，．若函数在区间上恰有奇数个零点，求的值以及零点的个数．

10 . 已知抛物线的焦点为，，为上的两点，过，作的两条切线交于点，设两条切线的斜率分别为，，直线的斜率为，则（       ）

A．的准线方程为

B．，，成等差数列

C．若在的准线上，则

D．若在的准线上，则的最小值为