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解题方法
1 . 考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆
上，且其中恰有两个顶点为椭圆
的顶点.关于这样的等腰三角形有多少个，有两个命题：命题①：满足条件的三角形至少有12个.命题②：满足条件的三角形最多有20个.关于这两个命题的真假有如下判断，正确的是（ ）
上，且其中恰有两个顶点为椭圆的顶点.关于这样的等腰三角形有多少个，有两个命题：命题①：满足条件的三角形至少有12个.命题②：满足条件的三角形最多有20个.关于这两个命题的真假有如下判断，正确的是（ ）| A．命题①正确；命题②错误. | B．命题①错误；命题②正确. |
| C．命题①，②均正确. | D．命题①，②均错误. |
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解题方法
2 . 已知正项数列
的前
项和
满足
（为正整数）.记
，若函数
的值域为
，则实数
的取值范围是__________ .
的前项和满足（为正整数）.记，若函数的值域为，则实数的取值范围是
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解题方法
3 . 对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只有一个交点，则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系
中，球
的半径为
，记平面
、平面
、平面
分别为
、
、
.
(1)若棱长为
的正方体、棱长为
的正四面体的内切球均为球，求
的值；
(2)若球在
处有一切平面为
，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；
(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为
、、
，求到、、距离乘积的最小值.
中，球的半径为，记平面、平面、平面分别为、、.(1)若棱长为
的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球，求的值；(2)若球
在处有一切平面为，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为、、，求到、、距离乘积的最小值.
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解题方法
4 . 如果函数
满足以下两个条件，我们就称为
型函数．
①对任意的
，总有
；
② 当
时，总有
成立．
(1)记
，求证：
为型函数；
(2)设
，记
，若
是型函数，求的取值范围；
(3)是否存在型函数
满足：对于任意的
，都存在
，使得等式
成立？请说明理由．
满足以下两个条件，我们就称为型函数．①对任意的
，总有；② 当
时，总有成立．(1)记
，求证：为型函数；(2)设
，记，若是型函数，求的取值范围；(3)是否存在
型函数满足：对于任意的，都存在，使得等式成立？请说明理由．
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2024-01-10更新
|
396次组卷
|
2卷引用：上海市静安区2024届高三上学期期末教学质量调研数学试题
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解题方法
5 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，
，
，
，且
，则
的最大值为________ ．
的前项和为，，，，且，则的最大值为
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解题方法
6 . 已知
记函数
的最大值为
，则的取值范围是________ ．
记函数的最大值为，则的取值范围是
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解题方法
7 . 已知
是定义在R上的偶函数，若
、
且
时，
恒成立，且
，则满足
的实数的取值范围为（ ）
是定义在R上的偶函数，若、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-22更新
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1524次组卷
|
6卷引用：上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知曲线
，曲线
，若
的顶点的
坐标为
，顶点
分别在曲线
和
上运动，则周长的最小值为____________ ．
，曲线 ，若的顶点的坐标为，顶点分别在曲线和上运动，则周长的最小值为
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2023-12-18更新
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286次组卷
|
2卷引用：上海市浦东新区2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
9 . 已知数列满足
，且对任意正整数，关于
的实系数方程
都有两个相等的实根．若
，则满足条件的不同实数的个数为____________ 个．
满足，且对任意正整数，关于的实系数方程都有两个相等的实根．若，则满足条件的不同实数的个数为
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10 . 对于函数和，及区间
，若存在实数
，使得
对任意
恒成立，则称在区间上“优于”．有以下两个结论：
①
在区间
上优于
；
②当
时，
在区间
上优于
．
那么（ ）
和，及区间，若存在实数，使得对任意恒成立，则称在区间上“优于”．有以下两个结论：①
在区间上优于；②当
时，在区间上优于．那么（ ）
| A．①、②均正确 | B．①正确，②错误 |
| C．①错误，②正确 | D．①、②均错误 |
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