1 . 设为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数和向量，都有，则称为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①；②；③；④．其中平面向量的集合为“点射域”的序号是______．

2 . 已知两个非零向量，，在空间任取一点，作，，则叫做向量，的夹角，记作.定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为上一点，.

(1)求的长；
(2)若为的中点，求二面角的余弦值；
(3)若为上一点，且满足，求.

3 . 若集合A满足对任意，，都有，则称A为“S集”．若，，，为四个S集，且，则正整数的最大可能值为（       ）

A．66

B．67

C．68

D．69

4 . 群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中.有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设是一个非空集合，“.”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
①对任意的，有；
②对任意的，有；
③存在，使得对任意的，有称为单位元；
④对任意的，存在，使，称与互为逆元.
则称关于“.”新构成一个群.则下列说法正确的有（       ）

A．关于数的乘法构成群

B．自然数集关于数的加法构成群

C．实数集关于数的乘法构成群

D．关于数的加法构成群

5 . 已知P为双曲线C：上一点，O为坐标原点，线段OP的垂直平分线与双曲线C相切．
(1)若点P是直线与圆的交点，求a；
(2)求的取值范围．

6 . （1）请在以下两个组合恒等式中选择一个证明（如果两个都选，则按第①个计分）；
①，②.
（2）某同学在研究组合问题时解决了如下问题：从全班50名同学中选取8人组成班委团队，并选举1人担任班长，共有多少种不同的选举方法?一方面，可以首先从50名同学中选取8人组成班委团队，再从8人中选取1人做班长，则共有种选举方法；另一方面，也可以首先从50名同学中选取1人做班长，再在余下的49名同学中选取7人做其余的班委，则共有.所以：.据此请你提出一个较一般的结论，并证明你的结论；
（3）化简：.

7 . 已知圆锥的轴截面是底角为θ的等腰三角形，圆锥的底面半径为，圆锥内有一个内接圆柱，则圆柱体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知关于x的二次函数
(1)若该函数的图象与x轴的交点坐标是，求的值；
(2)若该函数的图象的顶点纵坐标为3，
①用含b的代数式表示c；
②当时，y的取值范围是，求c的取值范围．

9 . 已知数集（），若对任意的（），与两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．
(1)分别判断数集B=与数集C=是否具有性质，并说明理由；
(2)若数集A具有性质P．
①当时，证明，且成等比数列；
②证明：．

10 . 棱长为2的正方体中，用一平面去截，则下列说法正确的是（       ）

A．当截面为三角形时，截面一定为锐角三角形

B．当截面是梯形时，截面不可能为直角梯形

C．若E为的中点，平面截正方体所得截面面积为

D．过棱，，的中点作正方体的截面，截面多边形的周长为