2007高三·辽宁·竞赛
1 . 设集合
可以表示为
个连续正整数之积,且
.证明: 
是有限集,并求出的所有元素.
可以表示为个连续正整数之积,且.证明: 是有限集,并求出的所有元素.
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2 . 在数列
中,
,关于
的方程.
有唯一解.
(1)求数列的通项公式;
(2)设
,证明: 
(3)设
,求数列
的前n项和
中,,关于的方程.有唯一解.(1)求数列
的通项公式;(2)设
,证明: (3)设
,求数列的前n项和
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2014高三·辽宁·竞赛
3 . 设抛物线
，直线
与抛物线
交于
、
两点，联结及抛物线顶点
的直线与准线交于点
，直线
与准线交于点
，且
与
均平行于轴.
（1）证明：直线过定点；
（2）求四边形
面积的最小值.
，直线与抛物线交于、两点，联结及抛物线顶点的直线与准线交于点，直线与准线交于点，且与均平行于轴.（1）证明：直线
过定点；（2）求四边形
面积的最小值.
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2014高三·辽宁·竞赛
4 . 如图，锐角
的外心为，直线与
、
与
分别交于点、
.直线
与的外接圆交于点
、
.若
，证明：为等腰三角形.
的外心为，直线与、与分别交于点、.直线与的外接圆交于点、.若，证明：为等腰三角形.
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5 . 如图，
、
与
交于点，与的另一个交点为，经过点的一条直线分别与、交于点、，
的延长线与交于点
，作
与交于点
，再作
、
分别与、切于点、
.证明：
.
、与交于点，与的另一个交点为，经过点的一条直线分别与、交于点、，的延长线与交于点，作与交于点，再作、分别与、切于点、.证明：.
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6 . 已知数列各项均不为0，其前
项和为，且对任意
都有
（
为大于1的常数）.记
.
（1）试比较
与
的大小；
（2）求证：
.
各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数）.记.（1）试比较
与的大小；（2）求证：
.
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2007高三·辽宁·竞赛
7 . 设
满足
，求证: 
满足，求证:
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8 . 设递增数列满足
（
）．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
．
满足（）．（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
．
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9 . 如图, 
外接圆圆心为,
,过点作
的垂线,垂足为,作
分别与弧
、边
切于点
类似地,作
与弧
、边
相切.设
的半径分别为
、
,
的内切圆半径为
.证明: 
.
外接圆圆心为,,过点作的垂线,垂足为,作分别与弧、边切于点类似地,作与弧、边相切.设的半径分别为、,的内切圆半径为.证明: .
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10 . 设实数
满足
,
.证明:
(1)
;
(2)
.
满足,.证明:(1)
;(2)
.
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