1 . 已知函数
（
）.
(1)指出
的单调区间；（不要求证明）
(2)若
，
，
，
满足
，
，
，且
（
，
，
），求证：
；
(3)证明：当
时，不等式
（
）对任意
恒成立.
（）.(1)指出
的单调区间；（不要求证明）(2)若
，，，满足，，，且（，，），求证：；(3)证明：当
时，不等式（）对任意恒成立.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线
交抛物线
于
、
两点，
为原点.
①求证：
；
②设
、
分别与椭圆相交于
、
两点，过原点作直线
的垂线
，垂足为
，证明：
为定值.
过点，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线
交抛物线于、两点，为原点.①求证：
；②设
、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明：为定值.
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2017-11-29更新
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1317次组卷
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4卷引用：辽宁省丹东市2017-2018学年高二数学理科上学期期末考试试题
名校
3 . 已知数列
中，
，
．
（1）证明数列
为等比数列，并求的通项公式；
（2）数列
满足
，数列的前
项和为
，求证
．
中，，．（1）证明数列
为等比数列，并求的通项公式；（2）数列
满足，数列的前项和为，求证．
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2016-12-04更新
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1593次组卷
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7卷引用：2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二上学期期末理科数学试卷
解题方法
4 . 已知椭圆
经过
两点.作斜率为的直线与椭圆
交于
两点（点在的左侧），且点在直线上方.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上.
经过两点.作斜率为的直线与椭圆交于两点（点在的左侧），且点在直线上方.(1)求椭圆
的标准方程；(2)证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上.
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，已知点
，
，点
满足
. 记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知点
，设点
，
在上，且直线
不与
轴垂直，记
，
分别为直线
，
的斜率.
（ⅰ）对于给定的数值
（
且
），若
，证明：直线经过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为
，求点的轨迹方程.
，，点满足. 记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知点
，设点，在上，且直线不与轴垂直，记，分别为直线，的斜率.（ⅰ）对于给定的数值
（且），若，证明：直线经过定点；（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为
，求点的轨迹方程.
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6 . 已知椭圆
的左右焦点分别
，若______．
请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答（若都选择，则按照第一个解答给分）
①四点
中，恰有三点在椭圆C上．
②椭圆C经过
，
轴，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点D为椭圆C的上顶点，过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点，过D作直线AB的垂线垂足为M，判断y轴上是否存在定点N，使得
为定值？请证明你的结论．
的左右焦点分别，若______．请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答（若都选择，则按照第一个解答给分）
①四点
中，恰有三点在椭圆C上．②椭圆C经过
，轴，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)设点D为椭圆C的上顶点，过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点，过D作直线AB的垂线垂足为M，判断y轴上是否存在定点N，使得
为定值？请证明你的结论．
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名校
解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
∥
、
、
、
，
、
分别为、
的中点，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若与
所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-11-05更新
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2712次组卷
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13卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学
解题方法
8 . 已知双曲线：的右焦点为
，渐近线方程为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以
为直径的圆经过点，且
于点，证明：存在定点，使
为定值．
：的右焦点为，渐近线方程为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于点，证明：存在定点，使为定值．
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9 . 已知双曲线
，点
，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线
在曲线上某点
处的切线方程为
）
(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求
的值；
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，
，
的面积分别为
，问：是否存在常数m，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
，点，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线在曲线上某点处的切线方程为）(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求的值；(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，，的面积分别为，问：是否存在常数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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2024-02-05更新
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1199次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 若在函数的定义域内存在区间
，使得在上单调，且函数值在上的取值范围是
（m是常数），则称函数具有性质M．
(1)当
时，函数
是否具有性质M？若具有，求出区间；若不具有，说明理由；
(2)若定义在
上的函数
具有性质M，求m的取值范围．
（本题中函数的单调性不必给出证明）
的定义域内存在区间，使得在上单调，且函数值在上的取值范围是（m是常数），则称函数具有性质M．(1)当
时，函数是否具有性质M？若具有，求出区间；若不具有，说明理由；(2)若定义在
上的函数具有性质M，求m的取值范围．（本题中函数的单调性不必给出证明）
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