真题
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)证明：当
时，
在
上是增函数；
(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数k，当
时，在闭区间
上是减函数；
(3)证明：
．
，．(1)证明：当
时，在上是增函数；(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数k，当时，在闭区间上是减函数；(3)证明：
．
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真题
解题方法
2 . 已知函数
．设数列
满足
，
，数列
满足
，
．
(1)用数学归纳法证明：
；
(2)证明：
．
．设数列满足，，数列满足，．(1)用数学归纳法证明：
；(2)证明：
．
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真题
3 . 已知正方形
，E、F分别是边
的中点，将
沿
折起，如图所示，记二面角
的大小为
．
平面
；
(2)若
为正三角形，试判断点A在平面
内的射影G是否在直线
上，证明你的结论，并求角
的余弦值．
，E、F分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为．
平面；(2)若
为正三角形，试判断点A在平面内的射影G是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值．
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2022-11-23更新
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1594次组卷
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6卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（辽宁卷）
2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（辽宁卷）2006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（辽宁卷）（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题17 空间向量与立体几何大题专项练习（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点1 投影变换法（一）【培优版】（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
真题
解题方法
4 . 函数y=f(x)在区间(0，+∞)内可导，导函数
是减函数，且
．设x0∈(0，+∞)，
是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))的切线方程，并设函数
．
(1)用
表示m；
(2)证明：当x0∈(0，+∞)时，
；
(3)若关于x的不等式
在[0，+∞)上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系．
是减函数，且．设x0∈(0，+∞)，是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))的切线方程，并设函数．(1)用
表示m；(2)证明：当x0∈(0，+∞)时，
；(3)若关于x的不等式
在[0，+∞)上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系．
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2021-12-09更新
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420次组卷
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3卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学试题（辽宁卷）
2005年普通高等学校招生考试数学试题（辽宁卷）天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】
真题
解题方法
5 . 已知点
，
是抛物线
上的两个动点，
是坐标原点，向量
，
满足
.设圆
的方程为
.
（1）证明线段
是圆的直径；
（2）当圆的圆心到直线
的距离的最小值为
时，求
的值.
，是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量，满足.设圆的方程为.（1）证明线段
是圆的直径；（2）当圆
的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值.
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2020-06-26更新
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365次组卷
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3卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（辽宁卷）
6 . 设
（
为常数），曲线
与直线
在
点相切．
(1)求
的值．
(2)证明：当
时，
．
（为常数），曲线与直线在点相切．(1)求
的值．(2)证明：当
时，．
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2019-01-30更新
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2112次组卷
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2卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）
真题
7 . 如图，在棱长为1的正方体
中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥
，截面PQGH∥
．
（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，
并求出这个值；
（Ⅲ）若
，求
与平面PQEF所成角的正弦值．
中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，
并求出这个值；
（Ⅲ）若
，求与平面PQEF所成角的正弦值．
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2016-11-30更新
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1542次组卷
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2卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试辽宁卷数学
8 . 已知数列
，
与函数
，
，
满足条件：
，
.
（I）若
，
，
，
存在，求
的取值范围并求（用表示）；
（II）若函数为
上的增函数，
，
，
，证明：对任意
，
．
，与函数，，满足条件：，.（I）若
，，，存在，求的取值范围并求（用表示）；（II）若函数
为上的增函数，，，，证明：对任意，．
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2016-11-30更新
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2127次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（辽宁）
真题
解题方法
9 . （I）证明当
（II）若不等式
取值范围.
（II）若不等式
取值范围.
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2016-12-02更新
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1951次组卷
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4卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷）2016届河南省南阳一中高三第三次模拟理科数学试卷2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试理科数学试卷（已下线）第42讲 三角函数之放缩法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
