1 . 已知函数，直线为曲线在点处的切线．
(1)当时，求出直线的方程；
(2)若，求的最小值；
(3)若直线与曲线相交于点，且，求实数的取值范围．

2 . 已知数列的各项均为正整数，设集合，记的元素个数为．
(1)若数列，求集合，并写出的值；
(2)若是递减数列，求证：“为等差数列”的充要条件是“”；
(3)已知数列，求证：．

3 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．

4 . 点分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知集合，，从集合中取出个不同元素，其和记为：从集合中取出个不同元素，其和记为. 若，则的最大值为（       ）

A．17

B．26

C．30

D．34

6 . 设函数给出下列四个结论：
①当时， ，使得无解；
②当时， ，使得有两解；
③当时， ，使得有解；
④当时， ，使得有三解；
其中，所有正确结论的序号是_________．

7 . 已知集合.对于，，定义，定义与之间的距离为.
（1）设，，，直接写出，，；
（2），判断 与 的大小关系，并给出证明；
（3）证明：，，，三个数中至少有一个是偶数.

8 . 对于，若数列满足，则称这个数列为“数列”.
（1）已知数列1，，是“数列”，求实数m的取值范围；
（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且其前n项和使得恒成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由.