2 . 已知椭圆长轴的左右顶点分别为，短轴的上下顶点分别为，四边形面积为，椭圆的离心率是．

   

(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与直线的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

3 . 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为函数的“倍伴随区间”，另函数的定义域为，值域也为，则称为的“伴随区间”，下列结论正确的是（       ）

A．若为函数的“伴随区间”，则

B．函数存在“伴随区间”

C．若函数存在“伴随区间”，则

D．二次函数存在“3倍伴随区间”

4 . 已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于，两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，交准线于点，则下面结论正确的是：（       ）

A．以为直径的圆与轴相切	B．
C．	D．的最小值为

6 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，恒成立，则称是上的有界函数，其中称为的上界．
(1)若在上是以2为上界的有界函数，求的取值范围；
(2)已知，为正整数，是否存在整数，使得对，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 棱长为1的正方体中，点满足，，，则下面结论正确的是：（       ）

A．当时，

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，直线与平面所成的角不可能为

D．当时，的最小值为

8 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量，若，，称为维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：.

9 . 已知抛物线的焦点为F，若的三个顶点都在抛物线E上，且满足，则称该三角形为“核心三角形”．
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2，求直线的方程；
(2)已知是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于2．

10 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，如图，过的直线与C交于点A，与y轴交于点B，，，设C的离心率为，则（       ）

   

A．	B．
C．	D．