解题方法
1 . 已知定义域为
的偶函数
满足
，当
时
，则下列结论正确的有（ ）
的偶函数满足，当时，则下列结论正确的有（ ）A． |
B．的图象关于点 成中心对称 |
C． |
D． |
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758次组卷
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2卷引用：湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题
解题方法
2 . 已知数列
有30项，
，且对任意
，都存在
，使得
.
（1）
__________ ；（写出所有可能的取值）
（2）数列中，若
满足：存在
使得
，则称具有性质
.若中恰有4项具有性质，且这4项的和为20，则
__________ .
有30项，，且对任意，都存在，使得.（1）
（2）数列
中，若满足：存在使得，则称具有性质.若中恰有4项具有性质，且这4项的和为20，则
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334次组卷
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2卷引用：湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题
解题方法
3 . 若不等式
恒成立，则
的取值范围是（ ）
恒成立，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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624次组卷
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2卷引用：湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题
4 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，直线
，
相交于点
，且它们的斜率之和是
.设动点
的轨迹为曲线
，则（ ）
中，已知点， ，直线，相交于点，且它们的斜率之和是.设动点的轨迹为曲线，则（ ）| A．曲线关于原点对称 |
| B．曲线关于某条直线对称 |
C．若曲线与直线 （ ）无交点，则 |
D．在曲线上取两点 ， ，其中 ， ，则 |
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5 . 已知函数
.
(1)当时，求
的单调区间；
(2)若函数存在正零点
，
（i）求
的取值范围；
（ii）记
为的极值点，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若函数
存在正零点，（i）求
的取值范围；（ii）记
为的极值点，证明：.
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6 . 函数
，关于x的方程
，则下列正确的是（ ）
，关于x的方程，则下列正确的是（ ）A．函数 的值域为R |
B．函数的单调减区间为 |
C．当 时，则方程有4个不相等的实数根 |
D．若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是 |
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2024-09-11更新
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486次组卷
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2卷引用：河南省许昌市许昌高级中学2025届高三上学期开学检测数学试题
名校
7 . 已知定义在
上的函数的图象连续不间断，当
，且当
时，
，则下列说法正确的是（）
上的函数的图象连续不间断，当，且当时，，则下列说法正确的是（）A． |
B．在 上单调递增，在 上单调递减 |
C．若 ，则 |
D．若 是 在 内的两个零点，且 ，则 |
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2024-09-11更新
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982次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，已知点是曲线
上任意一点，过点向圆
引两条切线，这两条切线与
的另一个交点分别为
，则下列结论正确的有（ ）
是曲线上任意一点，过点向圆引两条切线，这两条切线与的另一个交点分别为，则下列结论正确的有（ ）A． |
B．直线 与圆相切 |
C． 的周长的最小值为 |
D．的面积的最小值为 |
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名校
9 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程为
，求；
(2)求
的单调区间；
(3)若关于
的方程
有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程为，求；(2)求
的单调区间；(3)若关于
的方程有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：.
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解题方法
10 . 如图所示，在研究某种粒子的实验装置中，有
三个腔室，粒子只能从
室出发经
室到达室.粒子在室不旋转，在室､室都旋转，且只有上旋和下旋两种状态，粒子间的旋转状态相互独立.粒子从室经过1号门进入室后，等可能的变为上旋或下旋状态，粒子从室经过2号门进入室后，粒子的旋转状态发生改变的概率为
.现有两个粒子从室出发，先后经过1号门，2号门进入室，记室两个粒子中，上旋状态粒子的个数为
.
，求
；
(2)求的分布列和数学期望；
(3)设
，若两个粒子经过2号门后都为上旋状态，求这两个粒子通过1号门后都为上旋状态的概率.
三个腔室，粒子只能从室出发经室到达室.粒子在室不旋转，在室､室都旋转，且只有上旋和下旋两种状态，粒子间的旋转状态相互独立.粒子从室经过1号门进入室后，等可能的变为上旋或下旋状态，粒子从室经过2号门进入室后，粒子的旋转状态发生改变的概率为.现有两个粒子从室出发，先后经过1号门，2号门进入室，记室两个粒子中，上旋状态粒子的个数为.
，求；(2)求
的分布列和数学期望；(3)设
，若两个粒子经过2号门后都为上旋状态，求这两个粒子通过1号门后都为上旋状态的概率.
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