1 . 已知函数的定义域为，，，且在区间上单调递减．
(1)求证：；
(2)求的值；
(3)当时，求不等式的解集．

2 . 如图，在直四棱柱中，，，点在以线段为直径的圆上运动，且三点共线，点分别是线段的中点，下列说法中正确的有（       ）

A．存在点，使得平面与平面不垂直

B．当直四棱柱的体积最大时，直线与直线垂直

C．当时，过点的平面截该四棱柱所得的截面周长为

D．当时，过的平面截该四棱柱的外接球，所得截面面积的最小值为

3 . 如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C.
   
(1)写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；
(2)若直线与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；
(3)P为x轴正半轴上一动点，过点P作轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 二次函数的顶点为P，其图像与x轴有两个交点，，交y轴于点以下说法中正确的是（               ）

A．

B．当时，

C．当时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得是顶角为的等腰三角形

D．抛物线上存在点N，当为直角三角形时，有

5 . 如图，在正方形ABCD中，.求证：.

证明：设CE与DF交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，.
∴.
∵，∴.
∴.∴.
∴.∴.
   
某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究

   
(1)【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且.试猜想的值，并证明你的猜想.
(2)【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，，，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且.则___________.
(3)【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，，，，点E､F分别在线段AB､AD上，且.求的值.

6 . 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是.
其中，正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心作半径为1的圆，点，为圆上的动点，且，点为一定点，倍长至，则线段的最大值为________．
   

8 . 如图1，直线与第一象限的一支双曲线交于、两点，在的左边，与轴和轴分别交于，两点．
   
(1)当时，求直线及双曲线的解析式；
(2)如图2，当点是中点时，求点的坐标；
   
(3)如图3，过点作交双曲线的另一支图象于点，连接，当是等腰直角三角形时，求此时的面积．
   

9 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、与轴交于点.
   
(1)求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；
(2)点是抛物线的顶点，是否存在抛物线对称轴上的一点，使为等腰三角形？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由；
(3)设点是抛物线上的动点，过作轴交直线于，若在此抛物线上有且只有三个点使得的长是定值，求这三个点的坐标及定值.

10 . 由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着和分别作上底面的垂面，垂面经过棱的中点，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若，则（）
   

A．	B．
C．平面	D．几何体2的表面积为