名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，过
向圆
作一条切线
与渐近线分别交于点
，当
时，双曲线的离心率是__________ .
的左､右焦点分别为，过向圆作一条切线与渐近线分别交于点，当时，双曲线的离心率是
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2024-03-09更新
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788次组卷
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3卷引用：上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题
名校
2 . 已知函数
的值域为
，则实数
的取值范围是__________ .
的值域为，则实数的取值范围是
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2024-01-24更新
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307次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
3 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，
，
在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1176次组卷
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5卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
4 . 已知曲线
．
①曲线C的图像不经过第二象限；
②若
为曲线上一点，则
；
③存在
与曲线有四个交点；
④直线
与曲线无公共点当且仅当
．
其中所有正确结论的序号是___________ ．
．①曲线C的图像不经过第二象限；
②若
为曲线上一点，则；③存在
与曲线有四个交点；④直线
与曲线无公共点当且仅当．其中所有正确结论的序号是
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2023-10-22更新
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499次组卷
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3卷引用：上海市杨浦高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题
5 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数在
上是严格递增函数，求的取值范围；
(3)当
时，求整数
的所有值，使方程
在
上有解.
，其中是自然对数的底数.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在上是严格递增函数，求的取值范围；(3)当
时，求整数的所有值，使方程在上有解.
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2023-09-17更新
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365次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市洋泾中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）四川省雅安市天立高级中学2024届高三上学期测课（零诊）理科数学试题
6 . 在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆
内切，且与圆
外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．
(1)求轨迹E的方程；
(2)不过圆心
且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接
交轨迹E于点B
（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
（ii）若过圆心
的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且
，求四边形ADBG面积的最小值．
内切，且与圆外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．(1)求轨迹E的方程；
(2)不过圆心
且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接交轨迹E于点B（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
（ii）若过圆心
的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且，求四边形ADBG面积的最小值．
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2023-11-25更新
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698次组卷
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9卷引用：上海市杨浦高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市杨浦高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期初调研检测数学试题上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题（已下线）第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为．点在上，点在
轴上，
，则的离心率为________ ．
的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为
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2023-06-08更新
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41690次组卷
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46卷引用：上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题
上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题上海市延安中学2024届高三上学期9月月考数学试题辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三下学期2月摸底考试数学试题（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）2024届高三开学摸底考试2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷（实验班用）专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题15-18第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）北京市清华附中2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块一 情境6 以解析几何为背景（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班（理科）第三次半月考数学试题（已下线）第二章 圆锥曲线（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题 （已下线）第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 B素养提升卷河南省焦作市沁阳市高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）考点12 圆锥曲线的几何性质（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题江苏省苏州市高新区第一中学教育集团2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题13 双曲线-1天津市河东区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）专题 11 双曲线中与焦点弦有关的离心率问题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）圆锥 曲线（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大核心考点）（讲义）（已下线）专题26 平面向量应用（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【练】（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷（已下线）专题17 解析几何多选、填空（理科）-2（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-2（已下线）专题4 求圆锥曲线的离心率（高三压轴小题大全）【练】
名校
8 . 已知函数
（､
）．
(1)当a=2，b=0时，求函数图象过点
的切线方程；
(2)当b=1时，
既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围；
(3)当
，b=1时，
分别为的极大值点和极小值点，且
，求实数k的取值范围．
（､）．(1)当a=2，b=0时，求函数图象过点
的切线方程；(2)当b=1时，
既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围；(3)当
，b=1时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数k的取值范围．
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2023-06-07更新
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1018次组卷
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9卷引用：上海市进才中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知实数
，
，
．
(1)求
；
(2)若
对一切
成立，求
的最小值；
(3)证明：当正整数
时，
．
，，．(1)求
；(2)若
对一切成立，求的最小值；(3)证明：当正整数
时，．
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2023-05-10更新
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666次组卷
|
3卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题
10 . 已知定义在
上的函数
． 对任意区间
和
，若存在开区间
，使得
，且对任意
（
）都成立
，则称
为在上的一个“M点”． 有以下两个命题：
①若
是在区间上的最大值，则
是在区间上的一个M点；
②若对任意
，
都是在区间上的一个M点，则在上严格增．
那么（ ）
上的函数． 对任意区间和，若存在开区间，使得，且对任意（）都成立，则称为在上的一个“M点”． 有以下两个命题：①若
是在区间上的最大值，则是在区间上的一个M点；②若对任意
，都是在区间上的一个M点，则在上严格增．那么（ ）
| A．①是真命题，②是假命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①、②都是真命题 | D．①、②都是假命题 |
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2023-05-10更新
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804次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市浦东新区2023届高三三模数学试题重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列
