1 . 如图所示,在正方体中,点在棱上,且,点、、分别是棱、、的中点,为线段上一点,.
(1)若平面交平面于直线,求证:;
(2)若直线平面,
①求三棱锥的表面积;
②试作出平面与正方体各个面的交线,并写出作图步骤,保留作图痕迹设平面与棱交于点,求三棱锥的体积.
(1)若平面交平面于直线,求证:;
(2)若直线平面,
①求三棱锥的表面积;
②试作出平面与正方体各个面的交线,并写出作图步骤,保留作图痕迹设平面与棱交于点,求三棱锥的体积.
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2020-11-06更新
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1963次组卷
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6卷引用:北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题
北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题05 立体几何初步(重点)-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题06 立体几何初步(难点)-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)高一下学期期末真题精选(压轴60题20个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
解题方法
2 . 某班同学利用春节进行社会实践,对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图.
(一)人数统计表 (二)各年龄段人数频率分布直方图
(1)在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图,并求出、、的值;
(2)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动.若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组,每组的人数相同,求岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率.
序号 | 分组(岁) | 本组中“低碳族”人数 | “低碳族”人数在本组所占的比例 |
1 | [25, 30) | 120 | 0.6 |
2 | [30, 35) | 195 | p |
3 | [35, 40) | 100 | 0.5 |
4 | [40, 45) | a | 0.4 |
5 | [45, 50) | 30 | 0.3 |
6 | [55, 60) | 15 | 0.3 |
(1)在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图,并求出、、的值;
(2)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动.若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组,每组的人数相同,求岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率.
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2018-07-16更新
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951次组卷
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6卷引用:【全国校级联考】河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题
【全国校级联考】河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第15章 概率(单元测试)(已下线)15.2 随机事件的概率-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(四十六)古典概型的应用(已下线)第13章 统计(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
名校
3 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按,,,,分组,绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的列联表,并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
单位:只
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小白鼠产生抗体.
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
(ii)以(i)中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数及.
参考公式: (其中为样本容量)
参考数据:
(1)填写下面的列联表,并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
单位:只
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
(ii)以(i)中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数及.
参考公式: (其中为样本容量)
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2021-09-19更新
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3604次组卷
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14卷引用:卓越高中千校联盟2020届高考理科数学终极押题卷
卓越高中千校联盟2020届高考理科数学终极押题卷江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(一)数学试题福建省晋江市子江中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 高考挑战(已下线)8.7 均值与方差在生活中的运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题(已下线)2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练湖北省新高考协作体2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题江西省南昌市第五中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)
名校
4 . 定义:若函数的定义域为D,且存在非零常数,对任意,恒成立,则称为线周期函数,为的线周期.
(1)下列函数(其中表示不超过x的最大整数),是线周期函数的是____________(直接填写序号);
(2)若为线周期函数,其线周期为,求证:为周期函数;
(3)若为线周期函数,求的值.
(1)下列函数(其中表示不超过x的最大整数),是线周期函数的是____________(直接填写序号);
(2)若为线周期函数,其线周期为,求证:为周期函数;
(3)若为线周期函数,求的值.
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2021-03-24更新
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810次组卷
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10卷引用:北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题2017-2018北京市中国人民大学附属中学高一期末试题北京市平谷区2019-2020学年高一上学期期末数学试题北京市八一学校2019~2020学年第二学期高一期中考试数学试题上海市青浦高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题(已下线)7.3 三角函数的图像和性质(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第7章《三角函数》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)北京市景山学校远洋分校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北京市海淀区北京交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一下学期数学期中练习试题
名校
解题方法
5 . 随着智能手机的普及,手机计步软件迅速流行开来,这类软件能自动记载每个人每日健步的步数,从而为科学健身提供一定的帮助.某市工会为了解该市市民每日健步走的情况,从本市市民中随机抽取了2000名市民(其中不超过40岁的市民恰好有1000名),利用手机计步软件统计了他们某天健步的步数,并将样本数据分为,,,,,,,,九组(单位:千步),将抽取的不超过40岁的市民的样本数据绘制成频率分布直方图如右,将40岁以上的市民的样本数据绘制成频数分布表如下,并利用该样本的频率分布估计总体的概率分布.
(1)现规定,日健步步数不低于13000步的为“健步达人”,填写下面列联表,并根据列联表判断能否有%的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关;
(2)(ⅰ)利用样本平均数和中位数估计该市不超过40岁的市民日健步步数(单位:千步)的平均数和中位数;
(ⅱ)由频率分布直方图可以认为,不超过40岁的市民日健步步数(单位:千步)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值),的值已求出约为.现从该市不超过40岁的市民中随机抽取5人,记其中日健步步数位于的人数为,求的数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
若,则,.
分组 (单位:千步) | |||||||||
频数 | 10 | 20 | 20 | 30 | 400 | 200 | 200 | 100 | 20 |
健步达人 | 非健步达人 | 总计 | |
40岁以上的市民 | |||
不超过40岁的市民 | |||
总计 |
(ⅱ)由频率分布直方图可以认为,不超过40岁的市民日健步步数(单位:千步)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值),的值已求出约为.现从该市不超过40岁的市民中随机抽取5人,记其中日健步步数位于的人数为,求的数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
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2020-05-15更新
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1098次组卷
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4卷引用:江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二(创新班)上学期第二次阶段考试数学试题
2018高三·全国·专题练习
真题
名校
6 . a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
③直线AB与a所成角的最小值为45°;
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是________ .(填写所有正确结论的编号)
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
③直线AB与a所成角的最小值为45°;
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是
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2017-08-07更新
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11090次组卷
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41卷引用:专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(讲)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(讲)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习:专题五 立体几何 测试题52017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标3卷精编版)(已下线)《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】(已下线)《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学(理)试题(已下线)实战演练7.2-2018年高考艺考步步高系列数学【校级联考】吉林省五地六校2018-2019学年高三(上)期末数学试题【校级联考】福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高一年下学期期中联考数学试题智能测评与辅导[理]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(讲)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》(已下线)狂刷34 空间点、线、面的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)(已下线)专题04 立体几何-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷324(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷358(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)(已下线)【新东方】高中数学20210304-001(已下线)重组卷03-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷(新高考地区专用)(已下线)专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)考点46 平面的性质与点线面的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题11 立体几何-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题16 立体几何中范围和最值问题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题(已下线)专题02 结论探索型【讲】【北京版】2(已下线)专题02 结论探索型【讲】【通用版】(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法(一)【培优版】(已下线)6.2 空间点、直线、平面的位置关系(高考真题素材之十年高考)(已下线)【一题多变】空间最值 向量求解
7 . 我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵;将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马;将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào].某学校科学小组为了节约材料,拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室,是边长为2的正方形.
(1)若是等腰三角形,在图2的网格中(每个小方格都是边长为1的正方形)画出堑堵的三视图;
(2)若,在上,证明:,并回答四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(3)当阳马的体积最大时,求点到平面的距离.
(1)若是等腰三角形,在图2的网格中(每个小方格都是边长为1的正方形)画出堑堵的三视图;
(2)若,在上,证明:,并回答四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(3)当阳马的体积最大时,求点到平面的距离.
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2019-12-11更新
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458次组卷
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4卷引用:上海市闵行区2018-2019学年高二下学期期末数学试题
上海市闵行区2018-2019学年高二下学期期末数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题4.5 简单几何体【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)第06讲 点面、线面、面面、异面直线的距离(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)
名校
8 . 已知函数,.
(1)画出的大致图象,并根据图象写出函数的单调区间;
(2)当且时,求的取值范围;
(3)是否存在实数a,b,使得函数在上的值域也是?若存在,求出a,b的值,若不存在,说明理由.
(1)画出的大致图象,并根据图象写出函数的单调区间;
(2)当且时,求的取值范围;
(3)是否存在实数a,b,使得函数在上的值域也是?若存在,求出a,b的值,若不存在,说明理由.
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2020-02-29更新
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563次组卷
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2卷引用:江苏省南通市第一中学2018-2019学年高一上学期第一次段考数学试题