1 . ．
已知点是椭圆右焦点，点、分别是x轴、 y上的动点，且满足，若点满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（其中为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知函数.
（1）设实数k使得恒成立，求k的取值范围.
（2）设.若函数在区间内有两个零点，求k的取值范围.

3 . 设数列的前n项和为，点在的图像上.
（1）求数列的通项公式；
（2）求，且对任意的正整数n，均有.证明：对任意，总有.

4 . 如图，在锐角中，垂心关于边、、的对称点分别为、、，关于边、、的中点、、的对称点分别为、、.证明：
（1）、、、、、六点共圆；
（2）；
（3）.

5 . 若为自然数，证明：.

6 . 由，给出的数列是著名的斐波那契数列：，其中每一个数均称为斐波那契数.证明：存在末尾是三个0的斐波那契数.

7 . 记表示不超过实数的最大整数.设.则除以50的余数为__________.

8 . 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C₁：y＝x ²＋a到直线l：y＝x的距离等于C₂：x ²＋(y＋4) ² ＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．

9 . 设为三角形中的三边长，且，求证：.

10 . 过椭圆的右焦点的直线与圆相切于点，并与椭圆交于不同的两点，若，证明：椭圆的离心率为.