1 . 设p与p + 2均为素数，p > 3.定义数列
：
，
，其中，
表示不小于实数x的最小整数.证明对
，均有
.
：，，其中，表示不小于实数x的最小整数.证明对，均有.
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2 . 设
，若对任意的
，有
，求实数A的取值范围.
，若对任意的，有，求实数A的取值范围.
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3 . 一次竞赛共有n道判断题，统计八名考生的答题后发现：对于任意两道题，恰有两名考生答“T，T”；恰有两名考生答“F，F”；恰有两名考生答“T，F”；恰有两名考生答“F，T”.求n的最大值.
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4 . 已知椭圆
的右顶点为C,A为第一象限内的椭圆周上任意一点，点A关于原点的对称点为B，过点A作x轴的垂线，与BC交于点D，比较
与
的大小，并给出证明.
的右顶点为C,A为第一象限内的椭圆周上任意一点，点A关于原点的对称点为B，过点A作x轴的垂线，与BC交于点D，比较与的大小，并给出证明.
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5 . 如图，五边形
内接于边长为1的正五边形ABCDE．证明：五边形中至少有一条边的长度不小于
．
内接于边长为1的正五边形ABCDE．证明：五边形中至少有一条边的长度不小于．
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6 . 如图，正
的边长为5，延长BA至点P，使得
． D为线段BC上一点（包括端点），直线AD与
的外接圆交于E、F两点，其中，
．
（1）设
，试将
表示为关于x的函数
；
（2）求的最小值．
的边长为5，延长BA至点P，使得． D为线段BC上一点（包括端点），直线AD与的外接圆交于E、F两点，其中，．（1）设
，试将表示为关于x的函数；（2）求
的最小值．
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7 . 对两个集合A、B，定义
.设整数
为
的所有子集，M为一个2n行2n列的数表.对于任意的
，将集合
中所有元素之和（约定空集的元素和为0）填在数表M的第i行第j列的位置上.求数表M中所有数之和.
.设整数为的所有子集，M为一个2n行2n列的数表.对于任意的，将集合中所有元素之和（约定空集的元素和为0）填在数表M的第i行第j列的位置上.求数表M中所有数之和.
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8 . 将集合
中的数从小到大排列，则第60个数为______ （用数字作答）.
中的数从小到大排列，则第60个数为
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9 . 对任意正整数n与
，
表示不超过
（表示不超过实数x的最大整数）且与n互素的正整数的个数.则
.
，表示不超过（表示不超过实数x的最大整数）且与n互素的正整数的个数.则.| A．l1 | B．13 | C．14 | D．19 |
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10 . 已知a、b、c为正实数.证明：
.
.
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