1 . 已知a为实数，函数
.请讨论函数
单调性.
.请讨论函数单调性.
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2 . 设实数x、y、z、w满足
.则
的最大值为________ .
.则的最大值为
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3 . 如图,在锐角△ABC中,其外接圆圆心为O,半径为R,AO的延长线与△BOC的外接圆交于点
,BO的延长线与△AOC的外接圆交于点
,CO的延长线与△AOB的外接圆交于点
．证明：
.
,BO的延长线与△AOC的外接圆交于点,CO的延长线与△AOB的外接圆交于点．证明：.
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4 . 将2、3、4、6、8、9、12、15共八个数排成一行,使得任意相邻两个数的最大公约数均大于1.则所有可能的排法共有种
| A．720 | B．1014 | C．576 | D．1296 |
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5 . 已知数列
满足
, 
a2(k∈若对于所有的
,均有
,求k的取值范围
满足, a2(k∈若对于所有的,均有,求k的取值范围
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6 . 设A、B、C为抛物线
上不同的点，R为△ABC外接圆的半径．求R的取值范围．
上不同的点，R为△ABC外接圆的半径．求R的取值范围．
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7 . 某台函数计算器上有一个显示屏和两个操作键．若按一下第一个操作键，则将原显示屏上的数变为
（
表示不超过实数x的最大整数）；若按一下第二个操作键，则将原显示屏上的数变为
．称按一下任意一个操作键为一次操作．现在显示屏上的数为1．问：
（1）是否可以经过有限次操作，显示屏上出现整数2000？说明理由．
（2）小于2000的整数中有多少个数可以经过有限次操作在显示屏上出现？
（表示不超过实数x的最大整数）；若按一下第二个操作键，则将原显示屏上的数变为．称按一下任意一个操作键为一次操作．现在显示屏上的数为1．问：（1）是否可以经过有限次操作，显示屏上出现整数2000？说明理由．
（2）小于2000的整数中有多少个数可以经过有限次操作在显示屏上出现？
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8 . 设数列满足
，
，
．
是否存在正整数n，使得
，（
且
）？若存在，求出最小的正整数n的值；若不存在，请说明理由．
满足，，．是否存在正整数n，使得
，（且）？若存在，求出最小的正整数n的值；若不存在，请说明理由．
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9 . 设正四面体的棱长为
，以其中心O为球心作球，球面与正四面体四个面相交所成曲线的总长度为
．则球O的半径为__________ ．
，以其中心O为球心作球，球面与正四面体四个面相交所成曲线的总长度为．则球O的半径为
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2018-12-04更新
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272次组卷
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2卷引用：2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
10 . 在
的方格表中，每个格被染上红、蓝、黄、绿四种颜色之一，若每个
的子方格表包含每种颜色的格均为一，称此染法为“均衡”的．则所有不同的均衡的染法有__________ 种．
的方格表中，每个格被染上红、蓝、黄、绿四种颜色之一，若每个的子方格表包含每种颜色的格均为一，称此染法为“均衡”的．则所有不同的均衡的染法有
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