1 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

2 . 一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（2）令，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是3？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由；
（3）当时，证明.

4 . 若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为

A．

B．8

C．

D．2

5 . 已知函数f（x）=.

（I）求f（x）在区间[1，a]（a>1）上的最小值；

（II）若关于x的不等式f²（x）+mf（x）>0只有两个整数解，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）若，求函数的单调递减区间；
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值

7 . 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 定义在上的单调函数对任意的都有，则不等式的解集为

A．或	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆的长轴长为，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程和离心率.
(2)设点，动点在轴上，动点在椭圆上，且点在轴的右侧.若，求四边形面积的最小值.

10 . 设函数
（1）求的单调区间；
（2）证明：曲线不存在经过原点的切线．