1 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若，证明：.

2 . 设函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若有两个零点，求实数的取值范围．

3 . 已知，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数n的值为______．

4 . 设函数，a，b，，为的导函数．
（1）若，，且和的零点均在集合中，求的极小值；
（2）若，，，且的极大值为M，比较M与大小关系，并说明理由？

5 . 记数列的前项和为，已知，且．若对任意的，都有，则实数的取值范围为______．

6 . 已知椭圆的离心率为，是椭圆上的一点.
   
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于不同两点、，点关于轴的对称点为，问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

7 . 函数
（1）求的单调区间；
（2）若，求证：

8 . 函数，若存在正实数，其中且，使得，则的最大值为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

9 . 已知函数．
（1）求函数的值域；
（2）令在上的最小值为，求证：．
（参考数据：，，，）

10 . 设椭圆的左顶点为，右顶点为，已知椭圆的离心率为，且以线段为直径的圆被直线所截的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）记椭圆的右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．若线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．