1 . 已知，则下列说法中正确的有（       ）
①若存在三个相异零点、、和两个极值点、，则
②若存在三个正零点，则
③过曲线上一点作曲线的切线再交曲线于点，同理得点，则为定值
④若曲线存在唯一的内接正方形，则其面积为

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2 . 如图，圆C：与圆O：内切于点A，当圆C沿圆O逆时针方向无滑动地滚动一周时，圆C上的定点P（开始在点A）运动的轨迹是一个三叶轮.已知圆C上的定点P按这种运动方式从点A开始运动（B是两圆的切点）.

(1)若，求点P的坐标；
(2)若，求点P的轨迹关于的参数方程.

3 . 已知函数有两个零点，，则下列说法：
①函数有极大值点，且；
②；
③；
④若对任意符合条件的实数，曲线与曲线最多只有一个公共点，则实数的最大值为.其中正确说法的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 设抛物线与x轴交于两不同的点（点A在点B的左边），与y轴的交点为点，且.

(1)求m的值和该抛物线的解析式；
(2)若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线与该抛物线的另一交点.在x轴上是否存在点P，使得以P､B､D为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
(3)连结AC､BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H､Q分别在线段AC､BC上，若设F点坐标为，矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长至点M，使，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围.

5 . 已知为奇函数．
(1)求的值；
(2)若， ，求的值；
(3)当时，，求证：．

6 . 如图，过抛物线x²＝y上任意一点P（不是顶点）作切线l，l交y轴于点Q．

(1)求证：线段PQ的中垂线过定点；
(2)过直线yx﹣1上任意一点R作抛物线x²＝y的两条切线，切点分别为S、T，M为抛物线上S、T之间到直线ST的距离最大的点，求△MST面积的最小值．

7 . 对于函数，如果其图象上存在不同的两点，，，使得这两点处的切线重合，那么我们称函数存在“双切点切线”.已知函数
(1)已知函数的一条“双切点切线”的斜率等于1，切点、的横坐标，求实数的值；
(2)如果函数存在“双切点切线”，求实数的取值范围.

8 . 若存在使得函数和满足，则称函数为的型“同形”函数.
(1)探究：若，，是否存在，使得函数为的型“同形”函数.若存在，求出a，b的值并证明；若不存在，说明理由；
(2)在（1）的条件下，函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

9 . 已知函数，其中，给出以下关于函数的结论：
①②当时，函数值域为③当时方程恰有四个实根④当时，若恒成立，则．其中正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 已知点，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是，．
（1）求的轨迹方程，并说明曲线的类型；
（2）当时，为（1）中的所在曲线上任意一点．过点的直线交曲线：于，两点，射线交曲线于点．
求的值；
求面积的最大值．