1 . 已知函数（其中是自然对数的底数），若关于的方程恰有三个不等实根，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，左、右焦点分别为、，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆相交于、两点，的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为. 直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点A、B，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围．

5 . 已知函数
（1）当时，求证：函数没有零点；
（2）若存在两个不相等正实数，，满足，且，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有三个零点，证明：当时，.

7 . 已知函数．
（1）判断的单调性，并比较与的大小；
（2）若函数，其中，判断的零点的个数，并说明理由．
参考数据：．

8 . 已知，且，的夹角为，若向量，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知定义在上的函数．
（1）若为定义域上的增函数，求实数的取值范围；
（2）若，，，为的极小值，求证：．

10 . 已知函数.
（1）当时，求在上的单调区间；
（2）当时，讨论在上的零点个数.