1 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求的方程；
(2)若直线交椭圆于两点，点恒在以为直径的圆内，求的取值范围.

2 . 已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆的上顶点，点，在椭圆上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．

3 . 已知则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知圆：，定点，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且，设点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当取最大值时，求直线AB的方程.

5 . 1.若函数f（x）满足：存在整数m，n，使得关于x的不等式的解集恰为[m，n]，则称函数f（x）为P函数．
(1)判断函数是否为P函数，并说明理由；
(2)是否存在实数a使得函数为P函数，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数，其中是自然对数的底数，.
(1)当时，求正整数的值，使方程在上有解；
(2)若在区间单调递增，求的取值范围.

7 . 已知点P是直线上的动点，过点P作圆的切线，切点分别是A，B，则直线AB恒过定点的坐标为___________.

8 . 符号表示不超过x的最大整数，如，，，定义函数，以下结论正确的是（       ）
①函数的定义域是R，值域为[0,1)；
②方程有无数个解；
③函数是奇函数；
④函数是增函数.

A．①②

B．②③

C．①②③

D．②③④

9 . 1.“国庆节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：
优惠1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；
优惠2：在优惠1之后，每满400元再减40元．
例如，一次购买商品的价格为140元，则实际支付额为元，其中表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为880元，则实际支付额为元．
(1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；
(2)已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件．小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？

10 . 设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．