名校
解题方法
1 . 已知点
、
，直线
（其中
），点P在直线l上．
(1)若
是常数列，求
的最小值；
(2)若是等差数列，且
，求的最大值；
(3)若是等比数列，且，求的取值范围．
、，直线（其中），点P在直线l上． (1)若
是常数列，求的最小值；(2)若
是等差数列，且，求的最大值；(3)若
是等比数列，且，求的取值范围．
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2023-09-17更新
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409次组卷
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8卷引用：上海市实验学校2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市实验学校2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市虹口区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市育才中学2024届高三上学期第一次调研检测数学试题（已下线）考点05 圆的几何性质以及应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）1.3 两条直线的平行与垂直（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 设F为抛物线
的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点.
(1)若
，求此时直线l的方程；
(2)若与直线l垂直的直线
过点F，且与抛物线C相交于点M，N，设线段AB，MN的中点分别为P，Q，如图1.求证：直线PQ过定点；
(3)设抛物线C上的点S，T在其准线上的射影分别为
，
，若
的面积是△STF的面积的两倍，如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点.(1)若
，求此时直线l的方程；(2)若与直线l垂直的直线
过点F，且与抛物线C相交于点M，N，设线段AB，MN的中点分别为P，Q，如图1.求证：直线PQ过定点；(3)设抛物线C上的点S，T在其准线上的射影分别为
，，若的面积是△STF的面积的两倍，如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
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3 . 在平面直角坐标系中，对于任意
，点
与点
的坐标满足
，若
，且使得不等式
成立的
的最小值为11，则
的取值范围是________ .
，点与点的坐标满足，若，且使得不等式成立的的最小值为11，则的取值范围是
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4 . 设等比数列
，首项
，实系数一元二次方程
的两根为
．若存在唯一的
，使得
，则公比
的取值可能为（ ）．
，首项，实系数一元二次方程的两根为．若存在唯一的，使得，则公比的取值可能为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆
截直线
所得线段的长度为
．过
作互相垂直的两条直线、
，直线与椭圆交于
、
两点，直线与椭圆交于
、
两点，
、
的中点分别为
、
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标；
(3)求四边形
面积
的最小值．
的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为．过作互相垂直的两条直线、，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，、的中点分别为、．(1)求椭圆
的方程；(2)证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标；(3)求四边形
面积的最小值．
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2022-12-03更新
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691次组卷
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4卷引用：上海市洋泾中学2023届高三上学期12月月考数学试题
上海市洋泾中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题
名校
6 . 直线
平面
，垂足是
，正四面体的棱长为4，点在平面上运动，点在直线
上运动，则点到直线
的距离的取值范围是（ ）
平面，垂足是，正四面体的棱长为4，点在平面上运动，点在直线上运动，则点到直线的距离的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 设
分别是椭圆
的左､右焦点，过
作倾斜角为
的直线交椭圆于
两点，
到直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，设是椭圆上的一点，过
两点的直线
交
轴于点，若
，求
的取值范围；
(3)作直线与椭圆交于不同的两点
，其中
点的坐标为
，若点
是线段
垂直平分线上一点，且满足
，求实数
的值.
分别是椭圆的左､右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，到直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，设是椭圆上的一点，过两点的直线交轴于点，若，求的取值范围；(3)作直线
与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.
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2022-11-28更新
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737次组卷
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4卷引用：上海市实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题
上海市实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）数学（乙卷文科）（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-3湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
22-23高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
8 . 设向量
，
满足
，
，若，
，
，则
的最小值为______ ．
，满足，，若，，，则的最小值为
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22-23高三上·上海浦东新·期中
9 . 已知二次曲线
．
(1)求二次曲线
的焦距和离心率；
(2)若直线与二次曲线
及圆
都恰好只有一个公共点，求直线的方程；
(3)任取平面上一点
，证明：
中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点．
．(1)求二次曲线
的焦距和离心率；(2)若直线
与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点，求直线的方程；(3)任取平面上一点
，证明：中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点．
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名校
10 . 已知无穷数列
（
）的前n项和为
，记，
，…，中奇数的个数为
．
(1)若
，请写出数列
的前5项；
(2)求证：“为奇数，
，3，4，
为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件；
(3)若
，
2，3，
，求数列的通项公式．
（）的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．(1)若
，请写出数列的前5项；(2)求证：“
为奇数，，3，4，为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件；(3)若
，2，3，，求数列的通项公式．
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2022-11-25更新
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419次组卷
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5卷引用：上海市建平中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市建平中学2023届高三上学期期中数学试题上海市第二中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题4.1 数列（4个考点七大题型）（1）
